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fonrialions, on pourra déduire d'une congruencc R donnée, au moyen de' 

 quadratures seulement, une suite indéfinie de conj^ruences 11. 



2. Envisageons encore une congruence R. a, fi ayant la même signifi- 

 cation que plus haut, les cosinus directeurs c, c', c" de la droite d qui l'en- 

 gendre, considérés comme fonctions de a et de [3, satisfont à une équation 

 de Laplace à invariants égaux. \\ suit de là que le réseau (a, p ) décrit par 

 le point (c, c', c") est l'image spliériquc des asymplotiques d'une surface S : 

 celle-ci est une surface 11. Désignons par A le réseau R, situé sur la 

 surface S, mis en évidence par ce théorème, et appelons Iransfonnadon T 

 l'opération en vertu de hujuelle on passe de la congruence (d) au 

 réseau A (^ ' ). Les réseaux focaux de la congruence (d) (qui sont 11 ) corres- 

 pondent, dans la Iransfornialion T, aux congruences R engendrées par les 

 tangentes du réseau A . 



'.). Soient .»■,)', z les coordonnées d'un poini quelconque M d'une sur- 

 face (M) rappoitée au réseau (a, ^) de ses asyinptotiques. Ces quantités 

 satisfont à un système de la forme 



à^<j> ù'it 0',) à'- ut I O'ii , d'j) 



p, q, p , q' sont liées par les trois relations(7) de notre Note du il\ août 1908. 

 L'une d'elles permet de poser 



Soil (^)., ij.) une sululioii du système 

 (2) _^/,). + ,/,,.. _L==^, ,_Hy,..; 



la tangente de la surface (M) dont [j., — A sont les paramètres directeurs 

 superficiels engendre une congruence ^^ . 



(') \ oici deux exemple^ de réseau H el de conprueiice K qui se cuiiespuiideiil dans 

 la transformation T : 1° le réseau des lignes de courbure d'une surface à courbure 

 totale constante el la congruence des normales de celle surface; 2° un réseau sphé- 

 rique isolhermique et la congruence des normales de la surface miniina qui admet ce 

 réseau comme Image de ses lignes de conrliurc. 



