SÉANCE DU .3o OCTOBRE 19II. 799 



Si l'on pose u. = A'i, le système (2) peut être remplacé par le suivant : 



En écrivant la condition d'intégrabilité pour logA, on trouve 



Pour que la surface (M) soit W, il faut et il suffit que l'équation (3) 

 admette deu\ solutions égales et de signes contraires. Si o est l'une d'elles, 

 on a 



A désignant une fonction de a, cl B une fonction de [5. L'équation du 

 réseau R correspondant est K-d-y. — Wd'^- = o. Un choix, convenable des 

 paramètres a,p permet de poser A =B = 1 ; par suite, o = i et la seconde 



équation (4 )devient -t| = -y^- Telle est l'équation qui caractérise les sur- 

 faces \\ ('). On en déduit y = -r->/^' = -r^- Si l'on porte ces valeurs de y,/»' 



et les valeurs (i) deyj, y'dans les deux dernières relations (7) de notre Note 

 du 24 août 1908, on obtiendra, pour déterminer les surfaces R, un système 

 de deux équations aux dérivées partielles aux inconnues a et 0. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Suj' les équations différentielles périodiques. 

 Note de M. Eigemo-Ema Lk\i, présentée par M. Emile Picard. 



M. Levi-Civita, dans un Mémoire paru dernièrement dans les Annales de 

 l' École Normale supérieure (1911, p. 39.5-375), a démontré l'existence d'un 



(') \oici une autre propriété caractéristique des surfaces R : Pour /] 11' une surface 

 soit R, il faut et il suffit que le système 



09} ox ^ dp dp- ' dx 'dp 



soit intégrable. 



C. R., 191 1, 2' Semestre. (T. 153, N» 18.) 



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