8o2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Donc 



/lN;,</.(N,+ i), /.■N,<*(Na.+ : 



c'est-à-dire 



^- _ 1 < ^ ■ ^- i 



où l'on définit £(/) en posant, pour /cT^t^(k -h i)T, 



z(t) = e[a,y(9,). t - AT] + (^,- /,p)- -^ Ç {AT - t); 



0(0„, t) aura donc bien la forme (i) puisque, en ap|)clanl M le maximum 

 de |0(e„,O| pour o50„<aT, o<^^T, on a par (7) |£(/ )| < M 4-t( i -+-jo). 



On peut même remarquer que de l'inégalité (G) on tire N/^'«'Û-^Ç^, 

 donc la suite N,, -j^> —■■, •■■> -y^> ■•■ est croissante, et, comme elle a 



A' A* ' A" 



encore pour limite yj, on aura toujours p-L—j^- 



Nous terminons en remarquant, avec M. Levi-Civita {loc. cit., p. Syi), 

 qu'il y a peut-être dans les formules (7) une nouvelle métliode pour le 

 calcul numérique du moyen mouvement du nœud lunaire. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la sommabilité de la série de Taylor. 

 Note de M. Paui, Die.nes, présentée par M. Emile Picard. 



1. Soit donnée la série 



se 



11 = 



et, pour plus de simplicité, supposons que le rayon de convergence soit l'unité. 

 Si la série (i) est convergente pour a; = e'*", il en résulte que lim«„=o 



et que, quand on s'approche de e'^- à l'intérieur du cercle de convergence 

 dans un domaine angulaire d'ouverture inférieure à tî, /(a;) tend vers une 

 limite bien déterminée (théorème d'Abel). De même, l'existence de la 



