86o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



dère le point N(Y,, Y., ..., Y^„+.,) dont les coordonnées sont : 



(7) Y, = X, + /-,;,-t-/.,^+...H-/^„-j^ (/ = l, 2, ..., -i/^ + a), 



yj,, p,, ..., p,, élant des fonctions arbitraires de u, v et d'une troisième 

 vai'iahU' u'. 



En dilFérenliant les formules (7) et en tenant compte des formules (6), 

 on a des expériences de la forme 



où les P, et Q sont des fonctions de u, v, w. On en déduit 



(9) 2 '/v^=i-2;(^)"'/"=+Q'2^^'^'- 



Je prends maintenant, comme dans ma Note du 19 juin, une courbe 

 li fois isotrope dans un espace d'ordre ik-{- i. Soient (X',, X.j, ..., X'j^^,)les 

 coordonnées du point décrivant que je suppose fonctions de la variable tv; 

 je désigne par a^', ,j;'., , a;!,^^, les paramètres directeurs de la tangente à la 

 courbe et je pose 



(10) Y;-\;+7,.,; + y,-^ +... + 9,,-^-;^' (/=i, a, .... aA' + i), 



où c/,, y^, ..., q/t sont des fractions arbitraires de u, v, n\ 

 J'aurai (Mole du 19 juin) 



(11) irfV;' =7Î.\V2.Ar', 

 donc 



J'effectue sur les 2(n-hk)-i-3 coordonnées Y, et Y] une substitution 

 orlbogonale à coefticients constants. 



Soient Z, Z,, ..., Z.,,,^^)^., les nouvelles coordonnées. 

 J'aurai encore 



(i3) y^Jr-=du^i>l'^ (0.f + d.--Q'^rr-+d.v^rji\V': 



