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Enfin, si n = I et si les X, sont des constantes, les surfaces W = const. 

 sont des sphères. 



Remarque IV. — En prenant un second système X',, X',, ..., X[f,.^^^ qui 

 dépend de deux indéterminées m, et i>, et qui est n, fois singulier du côté 

 de w, et en posant 



on aura une relation de la forme 



( 1 6 ) i d\"- ^ 1 d\';- = H du-' + L f/fî + H , rfw ? + L, d,] . 



.l'effectue sur les 2 (« + n, ) + 4 coordonnées Y,, Y] une substitution 

 orthogonale à coefficients constants. Soient Z,, Z„, ..., Z2,„^^„_|^.j les nou- 

 velles coordonnées. J'aurai encore 



(17) ld7J—Udu^-+- LrA'2+ U,dii]-h 1-, ^/c^ 



Cela posé, je dé termine /»,,/-»;,, . . .,/^„; />,, jk, . . ., p'„^ parles n +n, équa- 

 tions du premier degi'é : 



(18) Z,-i-/Z, = o, Z^^iZ,— o 7.,,„^„,,_,+ «Z,,„+„,)=o; 



il restera alors 



d74ii<+n,)+\ -H f/''^ln+n,,+2 + <^Z|,„+„,)+3 + dZl„+„^^+,,— H </(/" + L dv' -+- H, du\ -+- L, dv]. 



On a ainsi un système complètement orthogonal dans l'espace à quatre 

 dimensions. Ce système dépend de deux fonctions arbilraires de deux 

 variables. 



M. Emile Picari» fait hommage à l'Académie d'une Introduction à la 

 théorie des équations intégrales, par Trajan Lalesco, Ouvrage dont il a 

 écrit la Préface. 



M. R. ZEiLi.Eit fait hommage à l'Académie d'un Mémoire intitulé : Étude 

 sur le Lepidostrobus Brownii, qui est inséré au Tome 52 des Mémoires 

 de r Académie en cours de publication. 



