SÉANCE DU l3 NOVEMBRE igil. pil 



leinont dos B))'\ de manière que leurs dénominateurs ne sont autre chose 

 qu'une puissance d'un élément déterminé de la matrice (B)^') (li^^')''. Si 

 donc, par des conditions initiales, on délerininc un système d'intégrales 

 B^^" du système difTércnticl (4) holomorphe au domaine d'une valeur finie 

 <^i — f'C)\i difîérenle des a.,(v ^ X), les transformations du groupe T four- 

 nissent une infinité d'autres systèmes d'intégrales qui, au domaine de a',y\, 

 sont ou holomorplies ou méromorphes, savoir tous les systèmes d'intégrales 

 qui correspondent au même système de constantes d'intégration r|)' . .le 

 montre qu'il y a toujours des systèmes, ayant a,')', pour pôle, de manière que 

 le système (4), et par suite aussi le système (3) (/oc. cil.), admet des pôles mo- 

 biles. Soit a'ix, un poini, différent des Ov(v ^X), où le système d'intégrales 

 B^^!' cesse d'être holomorphe. De la résolubilité du problème de Riemann et 

 de la théorie que je viens d'exposer, on conclut immédiatement que ai" 

 n'est qu'un simple pôle pour les formalions B^jJ , c'est-à-dire que ces fonc- 

 tions no peuvent avoir d'autres poinis critiques que les a.,{^) ^ A) et ic. Les 

 systèmes différentiels (4) et (3) {loc. cit.) sont donc à points critiques fixes. 

 L'étude qualitative des solutions au voisinage des points singuliers fixes se 

 fait à l'aide des considérations cjue j'ai indiquées au commencement de ma 

 Note citée ; on conclut, entre autres, que notre système difîérentiel admet 

 des solutions particulières uniformes et aussi des solutions rationnelles. 

 Les intégrales déterminées par des constantes d'intégration c'-l\ telles que 

 les racines des équations caractéristiques \c^l' — o^ to| ayant pour modules 

 l'unilé, c'est-à-dire que les constantes v'-" soient réelles, pourront être 

 représentées à l'aide de séries toujours convergentes, provenant des séries 

 zéta-fuchsicnnes de M. Poincaré. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une propriété des transformations 

 de Volterva. Noie de M. G. Kowalewski, présentée par M. I'>mile Picard. 



Nous appelons transformation de Volterra une opération fonctionnelle 

 de la forme 



(0 /i(-r)=/(^o+r K(^-.j)/(j-)'//- 



Nous supposerons ici la fonction R(a;, y) réelle et continue dans le 

 domaine of;j<a7<i et nous appliquerons l'opéialion (i) aux l'onrlions 

 réelles et continues de l'intervalle ( o, i ). 



C. W , igii, i' Semestre. (T. 153, N» 20.) ' ^3 



