ggS ACADÉMiii: des sciences. 



Remanjiies. — Le i3, la comète esl assez brillante, de lo'' grandeur, son étendue 

 esl de 2'; le i4. la comète a sensiblement le même aspect que la veille; le i5, l'obser- 

 vation est troublée par les nuages. Le 16, la comète paraît avoir sensiblemetit gagné 

 en éclat; on l'observe plus facilement que lors de sa première apparition en 190^, 

 quoiqu'elle soit plus australe. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fondions analytiques qui admettent 

 . deux valeurs exceptionnelles dans un domaine. Noie de M. P. Mo.xtei., 

 présentée par M. Emile Picard. 



1 . Considérons une famille de fonctions f(x), holomorphes dans le 

 domaine connexe D et supposons (jue, de toute suite infinie de fonctions 

 de cette famille, on puisse extraire une suite nouvelle convergeant unifor- 

 mément vers une fonction limite finie ou vers l'infini : nous dirons (|ue 

 la famille de ces fonctions est une famille normale. Si les fonctions /(a?) 

 d'une famille normale sont bornées en module en un point intérieur à ]), 

 leur module reste inférieur à un nombre fixe dans tout domaine intérieur 

 à D et les fonctions y (j?) sont également continues. Lorsqu'une suite infinie 

 de fonctions d'une famille normale converge dans le domaine D, la conver- 

 gence est nécessairement uniforme; il y a plus : la coiwergence en une 

 infinité de points, ayant au moins un point limite intérieur à 1), suffit à assurer 

 la convergence dans l'intérieur de tout le doniainc 



Supposons que le domaine D soit celui d'un cercle de centre origine et 

 de rayon R et que la définition d'une famille normale de fonctions /(j:-) soit 

 Indépendante de R, de sorte (jue la famille attachée au cercle de rayon R se 

 déduise de la famille attachée au cercle de rayon i parla substitution de R.x' 

 kx. Dans ces conditions, si les modules des fonctions /(■*) sont bornés à 

 l'origine, ces modules seront inférieurs à un nombre fixe M, indépendant 

 de R, dans tout cercle concentrique à D et de rayon inférieur à R. En par- 

 ticulier, si l'on fixe la valeur a„ des fonctions y (a) à l'origine, ic nombre M 



correspondant, par exemple, au cercle de rayon — . ne dépend que do ^z,,; si 



l'on fixe en outre la valeur de l'une des dérivées de f{x) à l'origine ou la 

 valeur (ha f{x) en un point dilférent de l'origine, on obtient aussitôt une 

 limite supérieure pour le nombre R. 



2. La famille des fonctions f {a) holomorphes dans un domaine D où elles 

 ne prennent ni la valeur zéro, ni la valeur ii/i., est une famille normale. Donc, 



