99^ ACADÉMIE DES SCIENCES. 



h. Supposons que les fonctions /(■*•) puissent preiidie un nonibro quel- 

 conque de fois les valeurs séro et un dans un domaine D où ces fonctions 

 sont holoiuorphes : si F ensemble E n'est pas d'un seul tenant avec la frontière 

 de I) et si, en un point intérieur à D et pouvant être Joint à la frontière par 

 un chemin ne contenant aucun point de l'>, les fonctions /(•') sont bornées en 

 module^ ces fonctions sont è<:;alement continues. ( )n peut donner à ce théorème 

 différentes formes en rapport avec la nature particulière de la l'amilli' étu- 

 diée; supposons, par exemple, que D soit le domaine d'un cercle de centre 

 origine et de rayon K et tpie les points de 1'] soient à une distance au moins 



égale à t\\{ £■<- ) de tous les points du segment rectiligne (o, -I- K); dans 



le cercle concentrique de rayon -> lesmodulesdes fonctions /(*)sontinfé- 



rieurs à un nomiire lixe, ne dépendant que de «„ et de t. Les conséquences 

 de ces propositions sont les mêmes que précédemment. 



ciNl'.MAI'li^Uil!:. — Sur les surfaces (/ui, au cours d un niouvcnunl donné, sont 

 cuntinuement osculatrices à leur profil conjugué. Note de M. <i. K«ic\ir.s. 



I. Dans lui Mémoii'e inséré au Tome X\\\ du liecueit des Savants 

 étrangers et ayant pour titre Mémoire sur les courbes conjuguées..., j'ai 

 introduit la considération des normales stationnaires, c'est-tà-dire des 

 droites qui, à un instant donné et aussi à Tinstant infiniment voisin, sont 

 normales aux trajectoires de leurs points. Ces droites forment une con- 

 grucnce linéaire commiuie aux deux complexes linéaires indnimenl voisins 

 allacliés aux deux torsions tangentes successives. Au cours du mouvement, 

 cette congruence linéaire engendre un complexe, et les surfaces qui sont 

 normales en chacun de leurs points à une droite de ce complexe possèdent, 

 ainsi que je l'ai établi dans le Mémoire précité, la propriété d'être oscula- 

 trices (tout du long de la courbe de contact) avec leur profil conjugué, c'est- 

 à-dire que ces surfaces ont en chaque point de cette courbe de contact les 

 mêmes éléments de courbure. 



"1. Or, dans une Communication plus récente laite à l'Académie le 

 opinai Kjii, jai traité et résolu un autre problème qui consiste à cons- 

 truire les éléments de courbure en un point de la surface (F') enveloppée 

 (profil conjugué) par une surface donni'e (F), au cours fl'nu mouvement 

 donné de celle-ci. 



La solution que jai [uotluiti' de ce probicuic dexait naturelleineiit 



