SÉANCE DU 27 NOVEMBRE 1911. 1007 



2° Résultats de la mission géologique et minière du Yunnan méridional 

 (septembre igoS à janvier i<)o4), par H. Lantenois. (Présenté par 

 M. H. Douvillé.) 



3° Conlribulion à la Carte géologique de l' Indo-Chine. Paléontologie , par 

 H. Mansuy. (Présenté par M. H. Douvillé.) 



4° Contribution à l'étude géologique de V Indo-Clnne^ par G. Zeil, 

 H. LANTENOisel Renk DE Lamothe. (Présenté par M. H. Douvillé.) 



5° Les Orchidées cultivées (fasc. 2) et Atlas des Orchidées cultivées (fasc. 3 

 et 4), par .Tilien Costantin. (Présenté par M. Ed. Perrier.) 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces minima engendrées par une hélice circulaire. 

 Npte de M. E. Harkë, présentée par M. P. Appel!. 



D'après les résultats que j'ai présentés antérieurement (^Comptes rendus, 

 juillet 1907), toutes les surfaces minima engendrées par une liélice circulaire 

 peuvent être représentées en coordonnées rectangulaires par les équations 



(i) X — X + pcos9. j = Y -h p sin5, 3 :=Z + !<„(/. 



dans lescjuelles K„ est une constante et X, Y, Z sont trois fonctions de p 

 admettant pour dérivées respectivement chacune des trois fonctions de p, 

 i/, c, ip, définies par les trois équations dilTérentielles : 



i [l\o"'^p( c'ir — ir'c) -I- •3rti'](p'^-t- Iv^) + K„p «(h--|- ^'- + ir-— 1) = o, 



(2) ■ [K„ (''+ rj{u' W -~ U''«) — 2î/ll'](p*+ Kj) + Kop ('(«-+ c^-f- iï'=— i) := o. 

 ' [Ki,(»i- — (■'(() 4- p (!■■]( p--)- Kj) -T- 2ivK^ + (vp-(//-M- c' + H'- -f- I ) = o. 



A la vérité cette représentation laisse échapper le cas où la génératrice 

 est indéformable (p constant), mais la seule surface à laquelle conduit cette 

 hypothèse est la surface de vis à fdel carré qu'on retrouve comme solution 

 particulière résultant des équations (i) et (2). On obtient ainsi trois modes 

 de génération de celte surface au moyen d'hélices circulaires. Je ne m'y 

 arrêterai pas. Nous avons indicjué dans les Comptes rendus précités diverses 

 solutions particulières de la question ; la présente Note a pour objet de les 

 donner toutes. 



Le problème revient en définitive à intégrer le système (2). 



A cet effet je pose 



(3) «=:/coso. ('=:}. si n es. 



