Io58 ACADÉMIE DES SCIENCES 



et je suis conduil aux équations 



Ko/.<p' = ^.(2 ir -H piv' ) — a' piv. 



(K- 4- p-(i'-)/.'— /.p-iriv'4- /. 



(4 



lp^\'}.' ■+■ p(l — /-)u 



-[ 



Kl0.'-^)^^^• ^2p^+Kl) 



^l 



2 Kl; ir -I- p-iv( lï'- -1- Il — u'À-(p- -I- 



]..., 



dont les deux dernières ne contiennent plus l'angle a. 



Pour les intégrer, je prends comme inconnues auxiliaires les fonctions A 

 et M, délînies par 



(5) A = Â% v,_p:'- 



et je suis conduit au sysicme 



M 



(6) 



A' 



M' 



9.0\M 



)--t- K; 



P'- -+- ''^o 



+ AM- VM, 



ï — Wt *' + , , 'V- ., , M = , , . ,.-.,. + A M' — A' M. 



p(p"-+K5) p(p=4-K^) ""p(p^-i-k;) 



Ce système est, d'une façon plus générale, le suivant 



(:) 



-— ^A,A-4^B,A^— B.AM + AM'- V'M. 



c/p 



, ^ -+- A, M- + B, M ^ C, A M 4- A M - A' M 



(A,, ..., Co, fonctions quelconques données de p) sont intégrables par 

 quadratures. Pour le voir, je pose 



(8) 



M = 0A, 



H' 



et je suis ramené à l'intégration d'un système formé d'une équation 

 linéaire en H + et d'une équation de Bernoulli en 0. 

 Les équations (5 ) et (6) donnent ainsi 



(9) 



p- ( p- + Iv;-; -H C ) — a- ( p- H- Iv 





( £ ^= dr I . «, C const. ). 



(p- 



-C) 



— a^p--+Kl)\ 



La première équation (4) donne alors o' = o. 



