SÉANCE DU 27 NOVEMBRE I911. loSç) 



L'axe de la génêralrice décrit un plan et reste parallèle à une direction 

 fixe. — En prenant ce plan pour plan des \ = o, on aura Y„ =r o et 



(lo) x= ;J(i, 4- k;: !„):;„, z^iflK„(i„ + K;^j).;„. 



En (lésiiinanl par lo, 1, el J les trois intégrales elliptiques de la variable s 



\i,^r±, l,^r^^ j:=r-4=> 



f P^ls^+{Kl-^C-a^)s-a'Kl]{s + Kl). 



Il est aisé de construire la courbe plane lieu du point X, O, Z. Elle a une 

 inflexion qui est aussi un centre et deux asymptotes parallèles à OX. Sa 

 forme générale est celle de la courbe représentative des tangentes. 



Si l'on fait a =^ o, on retrouve une solution particulière signalée dans ma 

 Note de 1907. Si l'on suppose C ^ o, les intégrales se réduisent aux fonc- 

 tions élémentaires et, avec un cboix convenable de l'origine, l'équation du 

 lieu du point (X, O, Z) dans son plan est 



je 

 (12) ■ Z;= Ko arc tang — • 



L'égalité 



d'L il ko 



est susceptible d'une interprétation géométrique simple et évidente : 



« La tangente de l'angle que fait avec l'axe de la génératrice la tangente 

 au lieu de son cercle principal (cf., pour celle définition, Comptes rendus 

 du 8 avril 1907 ) est proportionnelle au carré du rayon de celui-ci. » 



Enfin les expressions ( 10) elles-mêmes donnent naissance à des remar- 

 ques intéressantes que je développerai ultérieurement dans un Mémoire 

 plus étendu. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur l'instabilité de l'équilibre. Note 

 de M. Emile Cotton, présentée par M. Emile Picard. 



MM. Liapounoff, Kneser, Hadamard el Painlevé ont établi dans des cas 

 très étendus la réciproque du tliéorème de Lagrange et Lejeune-Dirichlet 

 sur la stabilité de l'équilibre. Toutefois M. Painlevé a montré que si l'on 

 n'apporte aucune limitation à la nature de la fonction des forces, cette 



