SÉANCE DU 27 NOVEMBRE 1911. 1061 



Les lignes L se composeront des segments rectilignes ou curvilignes, 

 correspondant aux différents onglets, ayant leurs extrémités sur les courbes 

 (C); les segments correspondant à deux onglets consécutifs auront une 

 extrémité commune sur la courbe séparatrice [exception faite pour la 

 courbe séparatrice des onglets extrêmes, cjui sera prise parmi les courbes 

 (C) construites avec les brandies réelles de l = o, s'il en existe]. 



Les segments de L seront rectilignes pour ceux des onglets dont les 

 courbes limites ne sont pas tangentes à l'origine, et pour ceux des onglets 

 donlles courbes limites sont tangentes et disposées de pari et d'autre de la 

 tangente commune. Pour les onglets à courbes limites tangentes et situées 

 d'un même coté de la tangente commune, on prendra des segments curvi- 

 lignes : ce seront les arcs intérieurs à l'onglet des courbes F, trajectoires 

 orthogonales des courbes obtenues en déplaçant, par translation parallèle à 

 O >', le lieu des milieux des cordes de l'onglet parallèles à cet axe. 



'.i. Le mobile M sera lancé de façon que la constante des forces vives soil 

 nulle; il restera donc dans la région \J >o(nous aurions pu ne considérer 

 que la partie de L intérieure à cette région). Le sens de la vitesse initiale 

 sera choisi de façon que le segment de L passant par le mobile s'éloigne 

 de O. Pour montrer cjue, dans le mouvement ultérieur, les divers segments 

 de la ligne L s'éloignent de O, il suffit d'établir qu'il en est ainsi pour le 

 segment passant par le mobile; on utilise pour cela, s'il est recti/igne, la 

 proposition suivante : Si, dans une région située tout entière à distance //nie, 

 /a force agissant sur un mobile a une j)rojeclion de sens constant sur une droite 

 fixe A, le mobile, lancé de façon que sa vitesse initiale se projette sur A dans le 

 même sens (/ue la force, sort de la région au bout du temps fini, sa projection 

 sur A se mouvant toujours dans le même se/is ( ' ). 



Le signe de la projeclion de la force sur un axe A faisant avec (^.r 

 l'angle a est celui de 



C0S3: H 7^- — sin «, 



ôx ' à-i 



(') Celte proposition a été donnée par M. Caillet dans un Mémoire encore inédit 

 présenté en 1908. à Grenoble, pour le diplôme d'études supérieures. M. Caillet 

 l'appliquait à la démonstration et à l'extension de plusieurs des résultats alors connus 

 sur l'instabilité de l'équilibre. La démonstration en est immédiate. Celte proposition 

 est un cas particulier de celle donnée par M. Hadaniard à laquelle il est fait allusion 

 ci-dessus; mais Informe géométrique de l'énoncé de M. Caillet en rend l'application 

 plus intuitive, et nous a été très utile. 



