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pour X = h, 



et que, par conséquent, elles sont, dans le cas général, diffcrentes de /"(a) 

 el/(b). 



L'importance de la considération d'intervalle liniile provient de ce que 

 c'est toujours lui qui intervient en Physique. On comprend donc, d'après 

 ce qui a été dit plus liant, qu'en général la formule (S) ne peut pas être 

 employée et (ju'il faudrait en trouver une autre qui ne présentât pas les 

 mêmes inconvénients qu'elle. Mais ce problème n'est pas toujours possible, 

 car, dans. bien des cas, on peut démontrer qu'il n'y a qu'un seul dévelop- 

 pement d'une fonction donnée dans un intervalle donné; comme on possède 

 déjà la formule (S), il est superflu alors d'en chercher une autre. 



Toutefois le proldènie peut être résolu dans le cas où la fonction f{x) à 

 représenter satisfait à la condition ' 



/(«)<l^(o)+y{^)|-(o) — 1-(o)] = o. 

 On vérifie aisément que le développement 



est alors valable même aux extrémités de Finlervalle limite. Des dévelop- 

 pements exponentiels, on passe sans difficulté aux développements trigono- 

 métriques. De plus, en combinant convenablement les séries (S) et (S'), 

 on peut développer certaines fonctions qui sont discontinues aux extrémités 

 de l'intervalle limite, ce qu'on aura à faire, d'une façon générale, dans les 

 questions où un corps en équilibre calorifique, électrique, etc., est supposé 

 plongé brusquement dans un milieu dont l'état d'équilibre est différent du 

 sien. En particulier, on pourra quelquefois représenter une fonction qui, 

 nulle dans tout l'intervalle (a, b), prend des valeurs finies et différentes de 

 zéro aux extrémités; ce problème se rencontre fréquemment en électricité 

 et ne pouvait être résolu par le seul emploi de la formule (S). 



RADIOAC'i'IVirÉ. — Sur les rayons j3 c/e la famille du radium. Note 

 de M. J. Dawsz, présentée par M. G. Lippmann. 



Dans une Note précédente, j'ai montré que, d'un tube de verre conte- 

 nant de l'émanation du radium, il s'échappe au moins sept faisceaux de 

 rayons [3 de vitesses différentes et parfaitement déterminées. 



