IIo4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



les équations dinércnliellcs qui régissent ce système; les X sont des fonc- 

 tions des ./■ ; d'iqiivs la seconde loi de la Thermod\ namiiiue, ce système doit 

 tendre vers un état final de telle façon qu'il existe une fonction W telle (jue 

 Wf/- représente la probabililé pour que le point -i,, ./•,, . . ., .'.'„ soit dans 

 l'élément de volume d- de l'espace à // dimensions. Cette fonction doit sa- 

 tisfaire à Féquation 



=: O. 



ce (]ui veut dire que \V est un dernier niulliplirateur des équations (i). 



Toutes les équations dilVérentielles qui ne possèdent pas de dernier mul- 

 tiplicateur uniforme se trouvent par là exclues. Dans le cas des équations 

 de Jlamillon et si les paramètres ./■ sont les variables liamiltoniennes, 

 \\ est égal à i. On sait que cette liypolbèse est incompatible avec la loi de 

 Planck. 



Imaginons un système de résonateurs à courte longueur d'onde ; il 

 pourra y avoir échange d'énergie entre ces résonateurs par l'intermédiaire 

 d'atomes, qui, décrivant des trajectoires très étendues, pourront aller de 

 l'un à l'autre et leur transmettre de l'énergie pai' choc. Ces atomes eux- 

 mêmes, pour plus de simplicité dans- l'exposition, pourront être regardés 

 comme des résonateurs à longue période. Soit un résonalfur à longue pé- 

 riode, X, son élongation, y, sa quantité de mouvement, ; son énergie, cp la 

 phase de son mouvement; soit en outre un résonateur à courte période, 

 X., son élongation, j'o sa quantité de mouvement, ■/] sou énergie, ]; sa phase; 

 les équations du mouvement pourront s'écrire 



(1.1/ di'i , ., (ly., , ,, 



les Z étant h's termes dus à l'aclion du choc et (piisont nuls sauf an momeut 

 du choc, 



La probabilité pourra être représentée par \^ (l.i\(lj:„(ly ^dy„^ ou ce qui 

 revient au même \A d\ dr^ d'^ rfj;, si l'on prend comme variables nouvelles 

 les énergies et les phases. Comme W doit rester un dernier multiplicateur 

 même en dehors des chocs (et par conséquent pour les équalious dépour- 

 vues des termes Z), W ne dépendra que de \ et de •/], et comme les déroga- 

 tions aux lois de la Mécanique doivent être cherchées dans le résonateur à 

 courte période seul, nous supposerons que W est fonction de y] seulement. 



Cela posé, imaginons un système formé de n résonateurs à courte 

 période tous pareils, d'énergie /j,, '/jo, ..., "/]„ et de p résonateurs à longue 



