II06 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



On en déduit sans peine 



ce qui montre que la relation entre X et Y est indépendante du quotient -• 

 Si W = y]"', on a 



F(Y) = Y"':'. X— ^ . 



/M + I 



Si W = e°"i, on a 



F(M = Ye»^ \ 



aY + : 



Enfin, dans l'hypothèse de Pianck, on a W = o, sauf si v] est multiple 

 de £. valeurs pour lesquelles W devient infini et de telle façon que l'inté- 

 grale / Wrfy] (étendue à un petit intervalle comprenant une des valeurs 

 exceptionnelles) soit égale à i. On trouve alors 



r , ., ((3-H«-i)! 



(3!{«-i)! ' 



si l'intégrale du premier membre est étendue à un très pelit intervalle 

 contenant une valeur de x qui soit multiple de £ et égale à fis, tandis que 

 cette môme intégrale est nulle dans le cas contraire. On en déduit 



d'où 



Y 



i'(V) = |i + f)'(i + }); 



k = ^ 



C'est bien la formule de Pianck. 



Pour une théorie plus générale, il faut employer un détour. Posons 



(3) 4>{a)=/ We-="irfïi, 



il viendra 



*i}"{c.)= I 9{.r)e «■•>/./■, 

 «^ Il 



ou, en vertu de la formule de Fourier, 



/.-f- j oc 

 4>"(0!)c'^f/a, 



I 



