SÉANCE DU 4 DÉCEMBRE 1911. I 107 



rintégralo élaiit prise soit le long- d'une ligne droite, soit le long d'une 

 courbe telle que la partie réelle de a reste positive. 

 D'où 



M = — / I <P"{y.)e"'(/i — .f)Pd.vrh.: 



ou, en posant x = «A, p = K«, h =^ n^: 



M = K I fay(y.) e"«"' ( ,3 — /. )'■■" cD. dx, 



K étant un facteur constant. Les seuls éléments de l'intégrale que nous 

 devions conserver sont ceux qui correspondent au maximum du produit 



Il en résulte que les valeurs de X et de Y seront précisément les valeurs 

 TT 



de !— r — et de A qui correspondent à ce maximum. Cela donne 



Dans l'hypothèse de M. Planck, on a 



Pour ^^ — t"', on a 



4> = — '—, \ =.(m -\- \)\. 



Pour ^^ = <'i"% on a 



*= . N— r-- 



a- y i-y\ 



Nous pouvons maintenant répondre à la question que nous nous étions 

 posée au début. Lorsque la loi qui lie \ à X est déterminée, il en est de 

 même de la fonction $ (à un facteur constant près) et par conséquent de ^^ . 

 L'hypothèse des quanta est donc la seule qui conduise à la loi de Planck. Il 

 serait aisé de se rendre compte que les hypothèses particulières que nous 

 avons dû faire pour fixer les idées et simplifier Tex^iosé ne sont pour rien 

 dans ce résultat. 



Mais une loi expérimentale n'est jamais qu'approximative, et il est clair 

 qu'on pourrait imaginer des lois dont les différences avec celle de Planck 

 seraient plus petites que les erreurs d'observation et qui conduiraient à une 

 fonction \V continue. Observons toutefois que si •l'ta) reste fini pour a 



