SÉANCE UU 4 DÉCEMBRE 1911. IlO^fi 



nulle, sans (jiioi le nioleiir ne saurait demeurer indéliniinenl eu conlaclavcc 

 eux. La première condition de l'équilibrage est donc que le centre de gra- 

 vité ne bouge pas. 



(Considérons maintenant le vecteur représentant le moment cinétique par 

 rapport au centre de gravité. Les forces extérieures ne changeant ni de 

 grandeur, ni de position, la vitesse de l'extrémité de ce vecteur ne peut non 

 plus varier : en réalité elle est nulle, car autrement les vitesses de certains 

 points du système croîtraient indéfiniment. 



Observons encore que tous les points du moteur sont animés de mouve- 

 ments périodiques, de même période. 



Ceci posé, soient x, j, z les coordonnées d'un élément quelconque du 

 système par rapport à trois axes issus du centre de gravité et soit m sa 

 masse. Supposons que, pour réaliser l'équilibrage, il suffise d'adjoindre deux 

 masses //?, et m.,, dont les mouvements devront être également périodicjues. 

 Les coordonnées ;r,, y,, z^ et x-^^y^f z.^ de ces masses doivent vérifier les 

 deux équations 

 (i) / ^ mx + /"i-Ti + »i.,.i\,^= o. 



(■i) '^lu {)■:■'- y' z) + m^(yiz\ — y\ :.^) + m,(y,z, — y ,:■,)== o. 



et les quatre équations déduites de celles-là par permutation des x,y, :. ( )n 

 forme ainsi six équations entre les six fonctions inconnues ./'i, j',, r, ; 

 ./•j, y^, :._.. Ceci montre d'abord que l'on ne peut généralement annuler l'une 

 des deux masses auxiliaires, c'est-à-dire se contenter d'une seule masse. 



Mn désignant par ;, ■/], 'Ç les coordonnées du centre de gravité des niasses 

 /itf, ///.j, on peut poser 



m., ni. 



.fi = ; H = ex. .r,= £ — jc, 



/II., 



ji = "'î-i — ?■ y 



m« ' " ini-\- m, ' 



m, „ m. 



m., 



Portant ces valeurs dans le groupe (i ), on voit disparaître a, [3, y cl l'on 

 en déduit les valeurs de ;, r^ 'Ç (jui sont 



V — /«.r —"*.}' ^ —inz 



Substituant ensuite dans le groupe (2), on obtient les trois équations 



