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dans lesquelles />, q, r sont des fonctions connues du temps et des 

 constantes arbitraires ///,, m.-.. 

 On lire de là 



l-> y. + tj "{j -h r y = o, 

 p' a + c/'p + /•'■/ = o. 



ce qui donne, en appelant p un facteur provisoirement quelconcpie, 



« = p( '/'•' — '/''•)- P = p('yj'-'-'/J)- y — pii>(ï—p'fj)- 



Substituant dans les équations (3), on trouve que p est égal à l'inverse 

 de la racine carrée du déterminant 



D 



y/ r/ r' 



La condition de possibiHté csl donc que D soit posilif. Si cela a lieu, les 

 coordonnées des deux masses auxiliaires s'oljliennent sans intégration et 

 sont, comme celles des points du système donné, des fonctions finies et 

 périodiques du temps. Toutes les conditions du prol)lème sont ainsi 

 remplies. 



Lorsque D csl négatif, l'équilibrage ne peut être obtenu au moyen de 

 deux masses seulement. 



Si D est nul, il existe une relation linéaire et homogène, à coefficients 

 constants, entre les quantités/?, q^ r, et par conséquent le vecteur qui part 

 de l'origine et admet p^ q, r comme projections sur les axes décrit un plan 

 fixe. En dirigeant l'axe des:; perpendiculairement à ce plan, on a /• = o, 

 d'où, en appelant k une constante, fi = Xa. Les deux premières équa- 

 tions (3) apparaissent dès lors comme incompatibles, exception faite du cas 

 particulier où le vecteur a une direction fixe. 



11 peut arriver que, dans la durée de la période, D soit allernativemenl 

 positif et négatif : dans ce cas encore l'équilibrage par deux masses est 

 impossible. 



Supposons maintenant qu'on ait recours à l'emploi de trois masses /y/,, 

 m.,, m^. La forme des équations (i), (2) est conservée, mais avec trois 

 variables de plus : t'a, JK3, z.^. Nous admettrons, pour simplilier, que les 

 trois masses ont même valeur, que nous ferons égale à l'unité. Remarquons 

 en outre que, dans le cas des moteurs, tous les points du système se 

 meuvent parallèlement à un plan fixe. \ln prenant ce plan fixe pour plan 



