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SÉANCE UU !i DÉCEMBRE UJII. 



des xy, tous les j sont des constantes, et il est alors tout indiqué d'attribuer 

 également des valeurs constantes à z,, z^, s.,. 



En nous plaçant dans ces conditions, il ne subsiste que six fonctions 

 inconnues, .r,, .r.,, .1?.,, r,, V2,.V3, assujetties à vérifier les cinq conditions : 



^ tn X -H .r I + j:, + .r., ;=: o. 



'^"i.y + yi + j'i + y-i^^^ 

 2 '""'■' = "^ -■'■i ^' + y-^ '-^ "^ y'-' =3=0. 



7 nix' :: + JCi :i+ a\ z^ + .1-3 :--^=zo, 

 2 '« ( ''■/' — J-' J ) -^ -*■. j'i - *•'■ r 1 + -r-- y'2 + J?'2 J-2 -t- -ï-s y 'i — -r':, Va -— o. 



Nous tirons de là les deux relations 



(4 



j'i c, 4- .r.,52H- J'., 



Ji-I+Vi --•-+- 7; 



^3 = —]^' 



-^'»y=- 



En y joignant les deux premières équations du groupe (4), nous pouvons 

 calculer x.;,, X3, y^, y.^ en fonction de .<■,, r,, ce qui suppose simplement 

 qu'on a choisi ^^3 différent de z... Si nous portons ensuite les valeurs ainsi 

 trouvées dans la dernière équation (4), elle se présente sous la forme 



■^1 j'i — -^ 1 y 1 -t- ■''! y' —■'•'■ :-'■ --/!/■'+ y'i '' = ••'■ 



où X, (JL, V désignent des fonctions connues, toujours finies et périodiques. 

 Cette dernière équation peut s'écrire 



(5) 



(a-, -1- À) { r'i + [J-') - (^', 4- >■') ( r, H- ,a) = V + /,^a'— /.'y.. 



Soit 6 la fonction primitive de v + A[j.' — "A'[j. et soit k une constante arbi- 

 traire positive. L'équation (5) est identiquement vérifiée par les valeurs 



V7.- 



r, = — [j. H zz sin /.■ ^J. 



La fonction 0' est périodique. Au bout de la période, se reproduit avec 

 addition d'une certaine constante //. Choisissons /• de façon que kh soit égal 

 k ± iT, (si h est nul, ^demeure arbitraire). Alors x^ et r, , et par consé- 

 quent les coordonnées a^j, y,, x^^y^ des deux autres masses auxiliaires sont 



C. R., 191 1, 2' Semestre. (T. 153, N» 23.) '46 



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