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tives près. Le deuxième foyer de la congruence (xy) est défini par 

 z^ =: y-'i — [J-'i- Soit. a' le conjugué harmonique de x par rapport à y et ;. On 

 sait d'après le théorème de M. Kœnigs, généralisé pour l'espace S5, que x' 

 décrit, comme*-, un réseau à invariants égaux. Nous obtiendrons une trans- 

 formation des réseaux R, si nous déterminons la solution a de manière que 

 le réseau (./;') soit situé sur V. 



11. Posons 



les fonctions X et Y sont des solutions correspondantes du système (2). Si 



l'on écrit qu'on a 



2^,* = o. 



on obtient 



2 Y — f/\ ^ o. 



d'où l'on déduit, à l'aide du système (2), 



X = j C'^" ^= consl.). 



Or X vérifie les relations suivantes : 



(3) 



du âv 



hK. 



aie' av^ du^ di- du oc du «c 



On en conclut que a doit nécessairement vérifier le système 



^ du de ' du^ di^^ du- de' du dv ' 



où 



C'=rC — A-, D'=D4-/.VH, E':=E — /,B. 



Or pour ce système les conditions d'intégrabilité sont vérifiées quel (juo 

 soit K, en vertu des relations que nous avons notées par (I) et (II). On a 

 donc 6 solutions 



IJ.\ p", .... K'' 

 et la solution générale est 



fji — a'[j.' 4- a"[j." + . . . + rt^>", 



a', a", . . . , œ' étant des constantes arbitraires. Occupons-nous de la solutitm 

 [/.'et introduisons-la dans le système (2). On aura les solutions y,- , correspon- 

 dant à z'i. Si nous posons X' = Lx/y'-, il résulte de (3) et (4) que, par un 



