SÉANCE DU 4 DÉCl'MBRE I911. II 2g 



choi\ convenable des conslantes additives des y'., on a 



V _ l^' 



Si nous posons maintenant j-, = ay^ -+- a" y] -t- . . . + «"X', on trouve 

 Or cette relation donne à l'aide du système (2) 



2 Y — [j. \ = c = const . 



La constante c est une fonction de a, a", . . . ,« , dont elle dépend ojfccti- 



vemenl. On peut donc choisir ces constantes arbitraires de manière qu'on 



ait 



V ^= o. 



IIF. Le résultat précédent a une double portée. Il démontre d'abord ({ue 

 parmi les congruences \\ admettant un réseau R pour une des surfaces 

 focales, il y en a une infinité, dépendant d'un certain nombre, (i tout au 

 plus, de constantes arbitraires et dont la seconde surface focale est aussi un 

 réseau R. 



Ensuite, et ceci me semble essentiel, la méthode précédente donne le 

 moyen de choisir la solution d'une équation de Laplace à invariants égaux, 

 de manière que la transformée de Moutard ail, comme l'équation initiale, 

 G solutions quadratiques. Cette méthode peut être généralisée et appliquée 

 dans le cas d'un nombre pair de solutions quadratiques. \'a\ particulier, j ai 

 complètement étudié le cas n —■ 4. c'est-à-dire les réseaux à invariants 

 égaux d'une quadrique. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Qwh/tics propriétés des suhstitii/ions linéaires 

 à coejjîcienls -lo et leur application aux problèmes de la production cl des 

 salaires. Note de M. IIauuice Potrox, présentée par M. Appell. 



1. MM. PerronetFrobenius (l'un dans les M. A., t. LXIV, p. 2G1; l'autre 

 dans les S. A. B., 1908, p. 471-47G; 1909, p. 5i4-5i8) ont obtenu certains 

 résultats relativement aux matrices à éléments >• o. Ces résultais reviennent 

 à ceci : si une substitution (a) = |a-,, ^/.a^/^x^l (i, X- = i , . . ., /;) a tous ses 

 coefficients > o, la racine caractéristique de module maximum de (a) est 



