SÉANCE DU 4 UÉCKMBRÏÏ, IQII. Il3l 



est au moins t^al à la racine caractéristique r de module maximum de \ a,/, \ . 

 Si la malricr \ a^^ \ est partiellement réduite, on peut seulement affirmer, pour 

 s =r, que (i) a, en général, des solutions vérifiant 



(.3) y-i=o, i,3(/>o, |3/=o (« = i, ...,/(; /^ r, ..., />). 



De même, s et t désignant deux paramétres indépendants, e > o, le système 



1 ( I ) s y.^ — 1,, au y-u — -i l>u ,3/ 

 (lli i/i) ';3/=i,(V,oc, {(. Ik =.1. . . ., n\ l — i, . . .. [I). 



\ (5) y.i>o, ?>,>o 



d((ns lequel on a 



a,/,'^o, l'/,^o, '■/<■=; u. -(0/>y (i~-i /i;l^i //), 



admet des solutions seulement, et, si \aii^\ n'est pas partiellement réduite, 

 toujours si s est la racine caractéristique <j(^) de module maximum de 



a,,-, -h -}L/h/,c^. . Comme précédemment, si a,/, est partiellement réduite, on 



peut seulement affirmer que (t) et ( 4 ) ont des solutions vérifiant 



(G) x,i'o, 3/^0, i,i!,>o, i/|3/>o (?■=!, ...,/i; / = i /<)• 



Soit L) == I su^^^ — a 11^ I (//,/; = o pour i ^ k, m,, = i) ; si l'on désigne par D,/,. 

 les éléments de l 'adjoint de Y), si s est plus grand que la racine caractéristique r 

 de modale maximum de \ a^ |, et si l'^ on pose 



on voil ([Ile (II) équivaut à 



1 (7) /^j~l,B,j'fir- 



(lll) j (4) ifi,=^lic„y, (/-i ii:j\l = i, ....p). 



I (5) y.,><<. ,5,> o 



el que, les B éta/il _ o, ( III ) admet des solutions seulement, et, si | li/^ | a est 

 pas partiellement réduite, toujours si t est la racine caractéristique 'z {s) de 

 module maximum de \ B/^ |. Même énoncé que précédemment si \^ij\ est par- 

 tiellement réduite. 



( )ii voit aussi que les deux fonctions g et ~ sont inverses l'une de l'autre, et 

 que les conditions : t ^ o, s au moins égal ( ou égal) it la racine caractéristique 



de module maxinnim de aij^ + - -/ l>ik Q/ i équivalent aux conditions : s^ r, 



l au moins égal (ou égal) à la racine caractéristique de module maximum 



de\\i,,\. 



