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Ces résultais s'appliquent immédiatement à la solution d'importants 

 problèmes économiques. 



PHYSIQUK MATHÉMATIQUE. — De la viscosité dans le mouvement 

 des membranes flexibles . Note de M. Louis Roy, présentée par M. P. Appell. 



Soient 



œ — f{u,v,t), Y — g{u. V, I), z — li{u, V, t.), 



les équations de la membrane à l'instant /. En employant les variables dites 

 de Lagrange, chaque point matériel de la membrane se trouve, à chaque 

 instant, caractérisé par le même couple de valeurs (h, c) des paramètres. Il 

 en résulte que les lignes du réseau correspondent toujours aux mêmes 

 lignes matérielles, de sorte que celui-ci ne peut être constamment ortho- 

 gonal. Soient ds l'élément linéaii'e et rfS l'élément d'aire correspondant; on 

 a les formules connues 



ds* =Edir-+i V du c/r + G fA •^ dS = i/KG — I^^ du dv=n du dr. 



Les équations du mouvement peuvent s'obtenir en écrivant qu'on a, dans 

 toute modification virtuelle isotliermique, 



(l) 05c+0Gp+Ô.I — ÔtO:=0. 



0(?e désignant le travail élémentaire des forces extérieures, âc,, celui des 

 actions de viscosité, oJ celui des forces d'inertie et ù^^ la variation isother- 

 niiquc du potentiel thermodynamique interne. Ces différentes quantités, 

 sauf oe^, ont des formes analogues à celles relatives aux fluides; cherchons 

 donc l'expression de Ss,,. 



Imposons à la membrane, à l'instant /, un déplacement virtuel o{.v,y, z)- 

 les éléments ds et rfS subissent des variations èds et o</S données par les 

 formules 



2 ds o ds = ôE du- -h 2 ôF du dv + oG f/r^, ô rfS =; H du d\', 

 OÙ l'on a 



2 H ÔH = G ÔE — 2F ÔF -t- 1£ oG, 

 et les dilatations correspondantes, linéaire () et superficielle S;, ont pour 



