SÉANCE DU 4 DÉCEMBRE IQII. Il33 



expressions 



(3) 



ods I ÔE dii^ H- 2 oF (fil di' -<r- ÔG dv- 



lù ~2 E dti^ + ■?. F du d^- H- G rfc'- ' 

 ^ ôrfS _ 1 GoE — aFoF+E3G 



Pour que la transformation conserve les angles et les longueurs, on sait 

 qu'il faut et il suffit que o(E,F, G) = o; l'élément rfS est alors égal à l'élé- 

 ment transformé. La déformation de rfS est donc entièrement définie par 

 les trois quantités oE, SF, oCî. 



Les liaisons entre les divers éléments r/S étant des soudures au sens de 

 M. Duhem, on aura 



o\v=- r(^"oE-2-faF + fi'ÔG)rfS, 



C, #, (7 étant les actions de viscosité, fonctions des variables E, F, G, T 

 (température absolue), qui définissent l'état de l'élément é^S, et aussi des 

 dérivées 



(a) I 



où l'on a posé 



(u,v,w) = ^li:^. 



D'après l'hypothèse approximative et celle de Lord Rayleigh ('), il 

 existe une « fonction dissipative » aco, homogène et du second degré en 



E', F', G', telle que 



2(û = CE'— 2#F'4-gG', 



d'où il résulte qu'on a pour les actions de viscosité 



/-s ,, <J(0 ^ dût) ,, diX) 



et que, dans une modification réelle, 



(6) oE = ¥J dt, nV = Y'dt, oG^G'dt, 



(') P. Ddhem, Théorie thermodynamique de la viscosité, du frottement et des 

 faux équilibres chimiques, p. 46. 



