II 34 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



le travail de viscosité a pour expression 



(7) dG,.— — dt I 2(QdS. 



Cela posé, pour obtenir l'expression de 2(D, il faut exprimer que la mem- 

 brane est isotrope. Voyons donc comment la déformation réelle ((3) csl 

 caractérisée géométriquement. 



Au point M(f/,(') de la surface primitive et dans la direction (r/(/, rA), 



portons une longueur MP = ■ Le lieu du point P dans le plan tangent 



en M est l'ellipse des dilatations, dont les axes sont les directions princi- 

 pales. En appelant D,dt, D^di les dilatations principales, on reconnaît que 

 celles-ci sont données per l'équation 



'iH'-D'-2(GE'— 2FF'-t- I<:G')D+ F/G'- F'2:=o. 



La membrane étant isotrope, 2(j3 doit être une fonction entière symétrique 

 des racines de cette équation et, par suite, une fonction entière de ses coef- 

 ficients 



GE' - 2 FF' + EG', E' G' - F '^ 



En appelant (idf la dilatation superficielle réelle et en remarquant qu'on a. 



d'après (3), 



^ _ I GE' - o FF' -t- EG' 



^ " 2 \P ' 



on peut donc écrire 



(8) 2(t)=:AH'9-+M(E'G'-F'^), 



où A et M sont les « coefficients de viscosité » de la membrane, fonctions 

 de la densité p et de T. Dès lors, les formules C)) nous donnent pour les 

 actions de viscosité 



(9) 2i-, = AG5+MG', 2^=\F04-MF', 2(|' = AEe-(- ME'. 



Le travail de viscosité étant essentiellement négatif, la fonction dissipa- 



tive doit, d'après (7) et (8), être une forme quadratique définie positive. 



On reconnaît alors (|ue les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'il 



en soit ainsi sont 



M < o, \ -)- M > o. 



