1284 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Le travail de M. Wii.lotte présente un caractère tout différent, et rentre 

 mieux dans le cadre imposé par l'Académie. Envisageant d'abord le cas 

 d'une hélice qui tourne uniformément, sans avancer, dans un liquide par- 

 fait, l'auteur forme les équations du mouvement du fluide rapportées à des 

 axes liés à l'hélice. Si l'on suppose que l'hélice s'étend jusqu'à distance 

 infinie de cet axe et se continue d'autre part jusqu'à son voisinage, elle 

 divise le fluide en deux parties S, et S, : dont l'une, S, par exemple, est 

 poussée par l'hélice. M. Willolte admet que, pour cette région S,, le mou- 

 vement est permanent relativement à l'hélice et présente une vitesse con- 

 stante, en projection sur l'axe de rotation, pour toutes les molécules. Dans 

 celte hypothèse, il obtient, par un calcul élégant, les équations, en termes 

 finis, des Ir.'ijectoires moléculaires. Ceci fait, il détermine la surface de 

 l'hélice par la condition de contenir les trajectoires de toutes les molécules 

 qui, au même instant, se trouvent à son contact. Puis il admet que, si l'on 

 matérialise une pareille surface et si on la fait tourner uniformément dans 

 un liquide indéfini, ce fiuide, dans la région S,, va prendre précisément le 

 mouvement permanent dont il s'agit. Mais ceci exige tout au moins que le 

 liquide de la région Sj puisse, à chaque instant, affluer dans la région S,. 

 Dans la solution théorique à laquelle parvient M. Willotle, le passage se 

 produit par un orifice infiniment délié que présente l'hélice à la rencontre 

 de l'axe, et la vitesse acquiert en ce point une valeur infinie. Le mouve- 

 ment, dans la région So, est assimilé à l'écoulement du liquide contenu 

 dans un vase de dimensions illimitées, dont la paroi présente un orifice de 

 très petite section. 



La première Partie du travail se termine par l'examen de diverses solu- 

 tions particulières. M. Willotle signale notamment une classe d'hélices 

 dans laquelle les projections des trajectoires sur un plan normal à l'axe sont 

 des spirales logarithmiques. Quand ces spirales dégénèrent en droites ren- 

 contrant l'axe, les trajectoires moléculaires sont des paraboles. 



La seconde Partie est consacrée à l'étude du mouvement dans les liquides 

 naturels. L'auteur cherche quelles modifications, il convient alors d'ap- 

 porter dans ses premiers calculs. Considérant ensuite le cas d'une hélice 

 fonctionnant à l'arrière d'un navire, il calcule le rapport entre la vitesse de 

 rotation de l'hélice et la vitesse de progression du navire. Puis il indique 

 les moyens propres à supprimer le phénomène de la cavitation. 



La troisième Partie concerne l'extension de la théorie au cas de l'hélice 

 aérienne. M. Willotte pense que l'action de l'hélice est, sauf au voisinage 

 de l'axe, sensiblement la même que si l'air était incompressible, en sorte 



