SÉANCE DU l8 DÉCEMBRE I9II. 1287 



en admettant, d'une part, que le mouvement du solide se réduit soit à une 

 translation uniforme, soit à une rotation uniforme, et qu'il s'est produit, 

 par suilc, un état permanent du fluide par rapport à l'ellipsoïde; d'autre 

 part, en négligeant partout le carré des vitesses tant du solide que du 

 liquide : ce qui achève de faire disparaître des équations les termes dus aux 

 inerties et ne laisse même subsister, en fait de frottements intérieurs (ou de 

 forces dites de riscosilë) que ceux, à coefficient constanl pour chaque 

 liquide, que font naître les mouvements bien continus observés dans les 

 tubes de Poiseuille, frottements dont Navier a, le premier, donné les for- 

 mules. 



Les quatre équations aux dérivées partielles du problème, entre la pres- 

 sion moyenne ju et les trois composantes m, v, ir de la vitesse du fluide, par 

 rapport à des axes entraînés avec le corps, sont alors extrêmement simples : 

 car l'une d'elles n'est autre que l'équation de conservation des volumes 



,. . , du rfc chv I . . , 



liquides, —-- + — H- — = o, et les trois autres expriment la proportionna- 

 lité (avec coefficient constant) des trois dérivées partielles en a;, y, z de la 

 pression/; aux paramètres différentiels du second ordre des trois compo- 

 santes respectives m, v, w de la vitesse. Par suite, la pression /> est une fonc- 

 tion harmonique. 



Enfin, le liquide est supposé mouiller l'ellipsoïde, c'est-à-dire, avoir sa 

 couche superficielle adhérente au solide; ce qui, vu la continuité, admise, 

 des mouvements entre cette couche et l'intérieur, constitue l'hypothèse la 

 plus simple possible, d'ailleurs bien réalisée. 



Les équations indéfinies se trouvant ainsi linéaires, linéaires aussi les 

 relations 11 =r o, c = o, w = o à la surface, et les conditions relatives aux 

 régions éloignées n'y exprimant qu'un mouvement d'ensemble donné, la 

 solution générale s'obtient par l'addition pure et simple des six solutions 

 partielles qui correspondent à trois translations uniformes de l'ellipsoïde 

 suivant ses trois axes et à trois rotations uniformes autour des mêmes axes, 

 translations et rotations qu'il suffit ainsi d'étudier successivement. 



Mais, malgré tant de simplifications, le problème est encore très ardu, en 

 dehors du cas delà sphère, qui avait été traité vers 18,11, par Slokes, pour 

 les translations pendulaires (ce qui comprend le mouvement uniforme si la 

 période devient infinie), et par l'un de nous, en avril i885, pour une 

 translation variée quelconque. Le cas, surtout, d'un ellipsoïde à trois axes 

 inégaux "est particulièrement difficile et paraissait avoir jusqu'ici rebuté 

 tous les chercheurs. 



C. R., 1911, V Semestix. (T. 153. N° 25.) 169 



