I28y ACADÉMIE DES SCIENCES. 



L'auteur du Mémoire présenté au Concours en surmonte néanmoins les 

 difficultés, par une série de généralisations où, parlant du cas simple de la 

 sphère et y introduisant la même fonction auxiliaire à laquelle l'équation de 

 conservation des volumes avait conduit Stokes, pour exprimer les deux 

 composantes longitudinale et transversale de la vitesse, il se guide sur 

 l'analogie pour jjasser, de là, au moyen de deux coordonnées elliptiques 

 dans le plan méridien, au cas d'une ellipsoïde de révolution se déplaçant 

 suivant son axé, et, enfin, grâce aux trois coordonnées elliptiques dans l'es- 

 pace, qu'il manie avec une grande habileté, au cas des trois axes inégaux. 



L'auteur recourt alors, pour abréger les formules, à l'analyse vectorielle. 

 Les résultats de ses calculs sont cependant assez simples : en particulier, la 

 résistance (d'ailleurs proporlionnellc à la vitesse translatoire et au coeffi- 

 cient des frottements intérieurs), (jue la viscosité du lluide oppose à la 

 translation, s'exprime au moyen d'une seule intégrale elliptique. L'auteur 

 en déduit, par exemple, que la résistance éprouvée par un discpie circulaire, 



mù perpendiculairement à son j)lan, est la fraction ~ de celle qu'('prou\e- 



rait une sphère de même rayon lî el les -de celle (pie subirait le même 



disque, mù dans son plan : ce (}ui, suivant une remarque de l'un de nous (' ), 

 la fait, sauf pour les corps très allongés, presque ])roporlioniielle au con- 

 tour du maître-couple (section maxima normale au mouvement), contour 



qui est 'i H pour le disque se mouvant dans sou plan el 271 Tl (ou - fois plus 



forl) pour le disque mù perpendiculairement à son plan, ainsi que pour la 

 sphère. 



Il est bien entendu que ces lois sup[)oscnt les mouvemculs très lents cl 

 sont, par conséquent, entièrement difi'érenles de celles (jn'il y aurait lieu 

 d'appliquer en navigation aérienne ou même sous-marine. 



L'étude du cas-limite où l'ellipsoïde dégénère en un cylindre c]lipti(pie 

 conduit à y admettre (comme on l'avait déjà reconnu pour le cylindre cir- 

 culaire mù normalement à ses génératrices) l'entrainemcnt presque inté- 

 gral du fluide ambiant, ('t toutes les distances très petites par rapport à celle 

 (jui existe entre les points du fluide considères el l'extrémité de l'axe la plus 

 proche (-'). Enfin, dans le cas des lentes rotations soit de l'ellipsoïde, soit 



(') Voir le Cours de Physique nuUtiématique de la Sorbonne, {sar J. Boussinrsq, 

 t. il, p. 261. 



(-) Même Torne II, p. 25i à 254 el Note de la page 263. 



