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congruence 2), el a,, a^, a.,- les quantités direclrices de ces droites; nous 

 pouvons supposer 



L'angle n.-E. Sr des deux droites jo et ^, dont les quantités directrices 

 sont respectivement a,, a_., a^ ; [3,, ^_,, ^^ et qui ont un point commun, se 

 trouve égal à 



avec 



On en conclut 



2' ' _(3;3)-v'(aP)-^- 1 

 (oc(3) = a,[3|4-a.,|32+ a^Sj. 



COSS =: («6), 



formule tout à fait analogue à cellç de la géométrie Euclidienne. 



Imaginons les trois arêtes d'un tétraèdre polaire de la surface fondamen- 

 tale, qui se rencontrent en un point 1* d'une courbe gauche, el dont l'une 

 est la tangente à la courbe en P, tandis qu'une autre, qui se nomme la 

 normale principale n.-E., est située dans le plan osculateur. Soient a,, a^, 

 7.3 et ji,, p2, ji., les quantités directrices de ces deux arêtes; y,, y.,, y., celles 

 de la troisième, qui est la binormale n.-E., el soit ds l'élément de l'axe de 

 la courbe au sens n.-E. Cela posé, les neuf nombres a, p, y forment une 

 matrice orthogonale et l'on a les formules 



(3) ^ = /.P),. ^^ =-/■«>,+ /..-A. #--/mP^ (). = ., .,3) 



qui sont exactement de la même forme que les équations connues de 

 Frenet (-). On appellera les fonctions du point P de la courbe, k et X,, 

 les deux courbures de celle dernière. 



Comme les formules de Frenet forment te fondement de la géométrie diffé- 

 rentielle ordinaire des coûtâtes gauches, il est clair que chaque fait de cette 

 théorie doit avoir son pendant exact dans la géométrie différentielle n.-E. H 

 suffira d'énoncer comme exemples les suivants, en introduisant préala- 

 blement le nom de cylindre n.-E. pour une surface réglée appartenant à 



(') Abstraction est faite des tangentes à la surface, qui correspondent aux droites 

 isotropes de la géométrie Euclidienne. ' ■ 



(^) Les formules (3) ne sont pas les mêmes que celles auxquelles M. Kowalewski, 

 dans un beau Mémoire {Fiir InfiiiiU'siinalgeométrie der Transformations grappe 

 eines quadratischen Mannigfaltigkeit, Wiener Berichte, 191 1), donne le nom des 

 formules de t'renet. 



