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diflérenlicls linéaires (i) correspondant à un groupe donné esl résolu, on 

 pourrait prouver que l'intégrale générale A'J^ (/,) du système (2), considé- 

 rée comme fonction de l'un des paramètres /,, . .., /,, /„+2 a ses points cri- 

 tiques fixes. Je vais montrer que pour m = 2, les fonctions A"^^ (/,) admet- 

 tent effectivement des dégénérescences uniformes qui s'expriment d'une 

 façon remarquable à l'aide de fondions hyperelliptiques et àc fondions à 

 m u Itiplicaleurs consl anls. 



2. A cet effet, remj)laçons dans le système (2) Ay^ par ^~'A],, et /, par 

 a, -Jr iti. les i formant un système de constantes finies, distinctes, arbitrai- 

 rement choisies. Faisons tendre t vers zéro; le système (2) tendra vers le 

 système limite 



III m II -hl 



/l = l /i = l l=v 



que j'appellerai le simplifié de (2) en étendant un peu une locution intro- 

 duite par M. Painlevé. .l'indiijuerai brièvement comment s'ell'ectue pour 

 ni = 2 l'intégration du système (3). 



On peut toujours supposer a„+, = u, a,,^., = i ; d'autre part, ou a les 



intégrales premières évidentes V A^^ —yjk^ 'es X^^ étant indépendants des 



Vil 



/,, et, moyennant une substitution convenable, à coefficients indépendants 

 des ti efl'ectuée sur les Ay^, on peut prendre en général (') A,^ ^ o = A^,. 

 On a alors 



(') Dans le cas d'exception on la matrice des y,j. esl singulière 



(y,j~o, y,,— ^o, y,, = -/oo), 



les }.j sont encore donnés par la formule (.)), où o{.r) désigne maintenant un polynôme 

 de degré an + 1 ; lotis tex A"//, .1011/ des fonctions liyperellipliques des /,. 



