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OÙ c est une constante et [3(.r, j) remplit la condition (2). Les transfor- 

 mations infinitésimales (3) constituent le groupe conforme de l'espace R^;. 

 Quand on exige que chaque droite de l'espace R^; redevienne une droite, 

 on trouvera 



(4) P(/) = «(^) + |3(^)/(x)+ r ■i{.r,y)f{y)cly^f{x)f i{y)f{Y)dy, 



et l'ensemble de tout,es ces transformations infinitésimales est encore un 

 groupe, \q groupe projectif àç l'espace R^.. On peut écrire ce groupe d'une 

 façon plus élégante en introduisant des coordonnées homogènes. 

 Nous ferons la convention que le symbole 



to/{a-), o 



représente toujours le point y (a;) de l'espace R^., oj étant une constante 

 quelconque (différente de zéro). Si l'on pose (x)f(x) = F(x), on peut 

 substituer à (4) les deux formules suivantes : 



(4') 



aF= a(o-t-|3F+ ^ y{jc. y)F{y)dy\ ôt. 

 ôco=-/ s{y)F(y)dydt. 



qui ont l'avantage d'être linéaires en F et oj. 



De même le groupe conforme de l'espace R^, peut être réduit à la forme 

 linéaire, si l'on caractérise le point /(a?) par 



ei o). 



^f{x)^V{x), f.J P{x)dx^r! 



Au lieu de (3) on aura trois formules linéaires en F, a-, cd 



âF ^ Lu + cY + f (3(.r, y) F( j) dj — y 



(3') 1^ âor = 2 / a(j)F(j)(T!'_v + 2CCT d<, 



I ^ r' 



I ôco=— 2/ y[y)¥{y)dy Ot. 



1 ^0 



P(a:, y) vérifiant la condition (2). 



il, 



