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tous les cercles de centre O et passant par les points P/,. : elle serait donc 

 bornée autour de O, ce qui est impossible. 



En remplaçant le domaine annulaire précédent par un secteur annulaire, 

 on est conduit à des propositions déjà établies par M. Lindelôfet à des 

 propositions nouvelles sur la manière dont se comporte /"(a;) à l'intérieur 

 d'un secteur de sommet O dans lequel la fonction est régulière et ne prend 

 ni la valeur o, ni la valeur i. 



3. Soit E un ensemble parfait discontinu dont tous les points sont singu- 

 liers pour la fonction /(a;), P un point de cet ensemble, a. une des valeurs 

 limites de la fonction /(x) lorsqu'on s'approche de P. Il existe une infinité 

 de points P,, Pj, . . ., P;^, .. . ayant pour unique point limite le point P et 

 tels que les valeurs de /{x) en ces points aient pour limite a ; déterminons 

 des anneaux D^ entourant le point P, ne contenant aucun point de E et 

 contenant un des points P^. On peut construire l'ensemble E et la fonc- 

 tion /(t) de manière que deux anneaux D^ soient représentables d'une 

 manière conforme l'un sur l'autre. On obtient, dans ces conditions, les 

 résultats suivants : i" si P est un point d'indétermination incomplète sans 

 être un point de continuité de/(.r), la fonction prend une infinité de fois 

 autour de P toutes les valeurs de son domaine d'indétermination ; 2° si P 

 est un point d'indétermination complète, la fonction prend une infinité 

 de fois autour de P toutes les valeurs, sauf peut-être deux valeurs excep- 

 tionnelles. 



On voit donc que si tous les points de E sont pour la fonction des points 

 d'indétermination complète, il y a au plus det/x valeurs que la fonction ne 

 prend pas une infinité de fois dans le voisinage des points de E. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les tmleiirs singulières des noyaux 

 non symétriques. Note de M. A. Blondei., présentée par M. Emile Picard. 



Dans une Note du 11 septembre 1911, M. Lalesco a établi certaines 

 formules sur les valeurs singulières des noyaux symétriques. Par une 

 méthode toute différente, on peut montrer que ces formules se généralisent 

 à des noyaux non symétriques. Mais, dans ce cas, on peut se poser deux 

 problèmes distincts : 



i" Soit une fonction (p(a;) et un nombreux tels que 





