l458 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



et, en remplaçant ùy et ôco par leurs valeurs, on trouve 



+ ),ô6[cp(è)2H-<|;(6)2]— ). a«[cp(a)''-Hil;(a)2]z:zo. 



Telle est l'équation qui donne o\. Alors oip et t'\ peuvent être calculés ; ils 

 contiennent une seule arbitraire oK. Si Ton veut pour o et '\ des fonctions 

 normées^ oK sera déterminé par 



2 / cp(.r) <p(x) rfr + o/j cp{/^)- — Ofia(ff)' = o, 



ou par l'équation analogue en '^, qui lui est équivalente, comme on le voit 

 facilement. 



La même méthode permettrait de traiter les cas où, à une valeur X cor- 

 respondent deux fonctions, ou deux couples de fonctions; on verrait 

 qu'alors, si oa et ùb sont quelconques, il n'existe pas de valeur singulière 

 voisine de X, dans le cas général; il en existe dans un cas particulier, et 

 alors les formules données pour oX subsistent, et donnent pour oX deux 

 valeurs distinctes. Dans le cas général, il faut que oa et oh soient liés par 

 une relation homogène et linéaire. 



Dans les calculs numériques, ces résultats peuvent servir de formules 

 d'approximation. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Application au.T problèmes de la « production 

 suffisante » et du a salaire imitai » de quelques propriétés des substitutions 

 linéaires à coefficients ^o ('). Note de M. Maurice I*otro.\, présentée 

 par M. P. Appell. 



Dans une Note, présentée à la séance du 4 décembre 191 1, j'ai donné 

 les énoncés et les principes de démonstration de plusieurs théorèmes sur les 

 substitutions linéaires à coefficients ^o, théorèmes dont la démonstration 

 sera exposée en détail dans un autre Recueil. Je vais montrer maintenant 

 comment ces résultats s'appliquent immédiatement à la solution d'impor- 

 tants problèmes économiques. 



Soient en effet ji,,(/= 1, ...,/?) les divers résultats de travail, A,- leurs 



(') Comptes rendus, 4 décembre 191 1. 



