SÉANCE DU 26 DÉCEMBRE 191I. ll\Sçi 



unités, P, leurs établissements producteurs; C^ (A = i, • . ,/>) les diverses 

 catégories sociales; b^A., la consommation que fait annuellement de d,- un 

 consommateur de Q,, «/,,A, celle que fait P^. (^ := i, ..., n) pour produire 

 A^; N le nombre de jours ouvrables de l'année; /,a le nombre de journées 

 de travail que doivent fournir, pour produire A,, les tra\ailleurs de P, 

 appartenant à C^. N et les nombres a, b, t sont des données représentant l'étal 

 industriel^ économique et social. Si alors on cherche à établir: 



Soit 1° un régime satisfaisant de production et travail, c'est-à-dire tel que 

 la production soit égale à la consommation et que tout travailleur ait son repos 

 normal; 



Soit 1° un régime simplement satisfaisant de prix et salaires, c'est-à-dire 

 tel que tout prix d'échange soit au moins égal au prix coûtant, et tout salaire 

 maximum annuel (^correspondant au maximum de travail), au coût de vie 

 annuel; 



Soit 3" un régime effectivement satisfaisant de prix et salaires, c'est-à-dire 

 tel que tout prix d'échange soit au moins égal au prix coûtant, et tout salaire 

 effectif annuel {correspondant au travail nécessaire pour que la production soit 

 égale à la consommation), au coût de vie annuel ; 



on est amené chaque fois à résoudre un système analogue au système II 

 du n° 3 de la précédente iNote, avec 5 = 1 et / = N. 



D'après les résultats de ce numéro, on peut énoncer les théorèmes 

 suivants : 



I" Un régime satisfaisant de production et travail et un régime simplement 

 satisfaisant de prix et salaires sont possibles seulement, et, en général, toujours, 



si la racine caractéristique de module maximum de la matrice a,4 + ^L/, b/,,, t^^ 



est "Si; ou bien si, la iricine caractéristique rde module maximum de\aik\ étant 

 <^ I, celle V de la matrice analogue à |B/y| est <N. Il y a exception, comme 

 au n° 3, si les matrices sont partiellement réduites. 



1° Si un régime satisfaisant de production et travail est possible, il est 

 toujours possible de lui faire correspondre un régime effectivement satisfaisant 

 de prix et salaires. On voit en ce cas, comme conséquence des propriétés 

 des systèmes de formes linéaires transposées, que la somme annuelle des 

 bénéfices des entrepj-ises el des économies des travailleurs représente exactement 

 le coût total annuel de ne des consommateurs non travailleurs. . 



C. R., iqii, -i' Semestre. (T. 153, >° 26.) 



