SÉANCE DU 7 JUILLET IO,l3. 7 



On peut, par la méthode des fonctions majorantes, étudier la conver- 

 gence de la série ainsi formée, dans des cas étendus. Il suflit pour cela de 

 comparer le développement obtenu au développement particulier du para- 

 graphe IV. 



III. Pour pouvoir appliquer la formule de Cauchy, cherchons le déve- 

 loppement de 



I I Y K"-' 



= H ^~i + • • - -+" " z h . . . , 



.<■ — y .1: .< - x n 



|x|>R. |j|<R. 



On voit immédiatement par les relations (4) que A„ est un polynôme 

 Qa-iOOj en y, de degré (n — 1), dans lequel le coefiicient de y"~' est égal 

 à l'unité ; on a ainsi le développement formel 



' _ V Qb-iO') 



.v-y & ]'„(.,•) ' 



ce qui amène à associer aux polynômes P ( , P 2 , ..., P„, ... d'autres poly- 

 nômes déterminés O , Q,, ..., Q„_ n .... 



IV. Par exemple, si l'on prend P n (x) — (x — a)" on a 



Q«-,(.y) = (y — *Y- 1 - 



Dans ce cas Q„(,v) = P,,^). 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Equations de l'équilibre dynamique 

 de la couche superficielle séparant un liquide d'un autre fluide. 

 Note de M. J. Boissixesq. 



I. Le problème de la chute lente, régularisée, d'une goutte liquide, au 

 milieu d'une masse fluide de poids spécifique moindre (') ( a prouvé qu'il 

 était nécessaire d'introduire, dans la théorie de la tension superficielle 

 d'un liquide en train de se déformer, certains termes de viscosité, rendant 

 les deux tensions principales $, §' de la mince couche de transition d'un tel 

 liquide, à sa surface ou libre, ou sépara tive d'avec un autre fluide, fonctions 

 linéaires des deux vitesses principales actuelles i, y de dilatation de la 

 couche parallèlement à son plan tangent. Or il suffisait à cet égard, dans le 



(') Comptes rendus, t. loti, 1 4 avril 1 9 1 3, p, 1 1 2 '1 . 



