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problème de la goutte, d'évaluer pour une couche superficielle sphérique 

 les différences qu'entraînent alors, en chacun de ses points, les tensions §, f, 

 entre les composantes soit normales, soit tangentielles, des pressions s'exer- 

 çant sur les deux faces extérieure et intérieure de la couche : et c'est ce que 

 j'avais déjà fait dans une Note du 7 avril (Comptes rendus, t. 156, p. io35). 

 Mais d'autres problèmes tout aussi intéressants amènent à considérer des 

 formes moins particulières de la couche superficielle ou de transition, 

 notamment des formes de révolution quelconques. Telle est la question 

 des nappes liquides rètracliles que produisait Savart en faisant tomber, au 

 centre d'un petit plateau circulaire horizontal, la veine liquide descendante 

 issue, sous une assez faible hauteur de charge, d'un orifice circulaire hori- 

 zontal. La veine s'étalait autour du plateau en une mince nappe de révolu- 

 tion, sensiblement horizontale au départ < c'est-à-dire sur le contour du 

 plateau), mais se courbant graduellement vers le bas par l'effet de son 

 poids, et que sa tension superficielle faisait se refermer intérieurement sur 

 Taxe. 



Je me propose ici de chercher ces différences entre les pressions exté- 

 rieure et intérieure, pour une forme quelconque de la couche, mais toute- 

 fois dans la supposition que les deux tensions principales § et §' soient 

 partout dirigées suivant ses deux familles de lignes de courbure : ce qui 

 comprend le cas général d'une surface de révolution, où la symétrie du 

 phénomène assigne à <) et à', § et f, les directions des méridiens et des 

 cercles parallèles. Le cas étudié comprend aussi, pour une forme quel- 

 conque de la couche superficielle, celui tVisolropie, où et à ' , § et f 

 seraient respectivement égaux partout, quoique variables d'un point à 

 l'autre, et, enfin, le cas où, quelles que soient les vitesses de déforma- 

 tion d et 0', l'on convient de négliger les forces de viscosité, c'est-à-dire de 

 réduire §, f à leur partie élastique /, qui est la tension familière aux 

 physiciens. 



IL Soit donc, à partir d'un point quelconque M de la couche superfi- 

 cielle, un élément rectangulaire légèrement courbe MM, a, a, compris entre 

 l'élément MM, = ds d'une des deux lignes de courbure se croisant en M, 

 delà famille dont nous appellerons A' le paramètre caractéristique ou la 

 coordonnée curviligne constante, un élément M;j. = ds' de la seconde ligne 

 de courbure, appartenant à l'autre famille, dont nous appellerons X le 

 paramètre ou la coordonnée (sur la surface) constante aussi, enfin deux 

 éléments analogues ixu.,, M,u., des lignes de courbure voisines, à para- 



