SÉANCE DU 7 JUILLET IO,l3. 9 



mètres respectifs X'-t- d'h', A -+- d'h. Et cherchons les composantes totales, 

 tant suivant la normale MN à la couche (menée vers l'intérieur du liquide 

 spécialement considéré) que. suivant les deux tangentes MT, MT" à ds et 

 à ds', des tensions superlicielles exercées, partout tangentiellement au 

 rectangle courhe ds ds' , mais perpendiculairement à son contour, sur les 

 quatre côtés du rectangle. 



Les deux rapports -^-> -y-, dérivées respectives de l'arc des deux 



courbes A' = const., A = const. par rapport à celui des deux paramètres 

 qui varie suivant sa longueur, seront évidemment deux fonctions déter- 

 minées de A, X'. Et l'on pourra en dire autant : i° des deux rayons de 

 courbure principaux R, IV de la couche en M, dont l'un, par exemple 



H — M,C. 



pourra être censé construit, jusqu'au centre correspondant C de cour- 

 bure (sur MN), dans la section plane normale NMM, A, perpendiculaire- 

 ment (en M,) à la droite M, A d'intersection de cette section plane parle 

 plan tangent en M,, lequel comprend aussi la tangente en M,, M,T,, à la 

 ligne MM, de courbure; 2"des deux rayons de courbure gëodésiques,i et /. 

 des deux lignes de courbure en M, l'ayons qui y seront ceux de courbure 

 des projections de ces deux lignes sur le plan langent TMT'. On pourra 

 supposer données ces six fonctions de X et X', dont les deux, par exemple, 



appelées R et t, feront connaître les angles de contingence -n- et — de 



l'arc ds, considéré successivement comme appartenant à la section plane 

 normale et à la projection de la ligne de courbure sur le plan TMT', ou 



donneront aussi les deux angles :: — jr et — que font, d'une part, la tan- 

 gente M, A à la section plane avec la normale MC\ à la surface ou avec sa 

 parallèle M,C, menée par M,; d'autre part, avec MT. la tangente voi- 

 sine M,T, (à la ligne de courbure), vue en projection sur le plan TMT' 

 tangent en M. 



III. Cela posé, considérons d'abord les deux côtés Ml/., M,;j., du rec- 

 tangle. La tension sur le côté Ma est, d'un bout à l'autre, par unité de sa 

 longueur c/y', § en grandeur et à l'opposé de MT en direction, avec écarts 

 relatifs de l'ordre de la distance à M : ce qui donne, comme composante 

 totale de la tension suivant un axe quelconque, la projection, sur cet axe, 

 d'une longueur $ds tirée en sens inverse de MT, sauf erreurs de l'ordre 



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