10 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



de ds" À ou de d'k"- . Sur le côté M, y,,, où A a crû de rfX, la tension, au lieu 



d'être ê -rr.dk', sera évidemment 



_ ds' ,. d i ^ ds' 



- dl dj( g di 



,n: 



et aura de même, comme projection sur le même axe quelconque, celle 

 d'une ligne de celte longueur, qui serait tirée suivant la droite M,T, ana- 

 logue à MT, mais relative au point M,. Quant à l'erreur due à cette évalua- 

 tion, elle égalera pareillement, en projection sur un axe quelconque, 

 l'erreur précédente, accrue de sa différentielle en A et changée de signe; en 

 sorte que son excédent sur cette erreur précédente sera de l'ordre de 

 d\' 2 d'k, ou de ds' 3 ds, et, rapportée à l'unité d'aire du rectangle dsds', 

 restera évanouissante comme </*', c'est-à-dire négligeable. 



Il suffit donc d'évaluer les trois projections sur MN, MT et MT' : 

 i° D'abord, de la première tension, qui donne ainsi o, — ids', o; 

 2" De la deuxième 



/ - * 



- , , dV .. .. , 



comptée le long de M, T,. Nous avons ainsi, pour projeter cette force sur 

 MN, MT, MT', à évaluer les trois cosinus des angles de M,T, avec MGN 

 (ou avec sa parallèle M, G, dans la section plane), avec MT et avec MT'. 

 Quant au premier, cosT,M,C,, observons que l'angle infiniment petit 

 AM.T, des deux tangentes M, A, M,T ( , a son plan sensiblement normal à 

 la section plane C ( MM, A et se projette sur cette section, infiniment réduit, 

 ou suivant un angle négligeable du second ordre; en sorte que le dièdre 

 d'arête M,A, dans le Irièdre T,M,AC,, peut être censé droit. Et, par 

 suite, le cosinus cherché de sa face hypoténuse T, M,C, est le produit des 



deux cosinus de AM,T,, AM,C,, qui ont les valeurs i, ~ Donc, le pre- 

 mier cosinus cherché égale j| et, multiplié par (i), donnera, suivant MN, 



. Sds'ds 



la composante — = — • 



Le second cosinus, celui de l'angle des deux directions voisines MT, 

 M,T,, vaut l'unité, et la composante correspondante sera l'expression (i) 

 elle-même. 



Pour avoir enfin le cosinus de l'angle de M,T, avec MT', menons par M 

 une parallèle à M,T, et projetons-la sur le plan TMT', où sa projection 



