SÉANCE DU 7 JUILLET I9l3. II 



fera l'angle avec Mï' et sera l'arête de l'angle droit d'un trièdre 



rectangle ayant comme face hypoténuse l'angle dont le cosinus est à éva- 

 luer et, comme autres faces, d'une part, l'angle infiniment petit de la paral- 

 lèle projetée avec sa projection, d'autre part, l'angle : de celle-ci 



avec MT'. Le troisième cosinus cherché est donc — ; ce qui donne, pour la 



composante de (i) suivant MT', - — — -■ 



Il viendra donc comme composantes totales, suivant MN, MT et MT', 

 des tensions exercées sur les deux côtés Ma, M, u. ( du rectangle curvi- 

 ligne, 



, ,ds' 



( 2 ) | dsds', — ~ d'i. d). , - ds ds'. 



Ajoutons-y les termes analogues que donneraient les deux autres côtés 

 MM,, u.a, ; puis rapportons les sommes obtenues à l'unité d'aire du rec- 

 tangle, en les divisant par dscls', et nous aurons, comme composâmes totales 

 (suivant la normale MN et les deux tangentes principales MT, MT') des ten- 

 sions sur le contour, 



(3) 



d. S —s ,, ,-, , 

 rfl. d). dV 



d'/:' ds ds' 



IV. Ici se montre une simplification importante. Grâce à l'emploi de 

 nombreux cosinus réduits à l'unité, les projections sur MT et MT' se son! 

 faites comme si les tensions §, i' avaient été appliquées non pas au contour 

 du rectangle curviligne, mais à la projection de ce contour sur le plan 

 TMT' et s'étaient exercées partout dans ce plan, normalement au nouveau 

 contour ainsi obtenu. Or, supposons qu'on les eût effectuées dans 

 l'hypothèse S — f = i. On aurait eu alors une tension normale constante, 

 s'exerçant du dehors sur tout un contour plan fermé et dans son plan 

 TMT', à projeter sur les deux droites MT et MT' de ce plan : opération 

 qu'on sait donner le résultat zéro. 



Les suppositions § = i, §' — i annulent donc les deux dernières expres- 

 sions (3) et l'on a 



^' ds ds' dl \d'l .') ~ «/' ds ds' d'i • ' </>. 



