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Par suite, les expressions générales (3) deviennent 



.i r d$ </"/. t — 3 dS' dk' ri — 3' 



(D) R + iv' 7ÏÏ,7n~^~ P - ' dT'JÏ + ~ 



Or, la masse de la couche superlicielle étant insensible, ces trois tensions 

 sur le contour donnent respectivement sommes nulles avec les composantes 

 3t>, S, 6' (encore suivant MN, MT et MT') de la pression exercée sur la 

 •face externe de la couche, accrues des composantes analogues — 36,, — 5,, 

 — s', exercées sur la face interne, égales et contraires à celles de la pression 

 de cette face sur le liquide intérieur. Les trois conditions cherchées de 

 V équilibre dynamique de la couche seront donc 



(6) 



V. Examinons le cas intéressant où, tenant compte de la viscosité super- 

 ficielle par les formules (2) de ma Note du 3i mars (Comptes rendus, t. 156, 

 p. 9 83), 



(7) (£$')=/+ei(3 + 3') + 2e(M'). 



on suppose, comme il arrivait dans ma Note suivante (p. io35), 



et, par suite, 



3' =.§=/+ 2(e -t-e,)D =/-t- e3. 



Bref, admettons partout Visotropie de la couche superficielle. Les équa- 

 tions (6) deviennent donc alors 



Dt, — Dt, = — (/■ 



1 1 



R + R 



r - - de db 



(8) . -, _ El = --=-*_, 



f G -G' =-,^. 

 \ ' ds' 



Une telle isotropie se produit, notamment, pour toute forme de la 

 surface, soit à l'état statique, où ? = o et 3'=o, soit, quelques valeurs 

 qu'aient 3 et y, quand on annule les coefficients e et e,, c'est-à-dire quand 

 on attribue la fluidité parfaite au liquide considéré ainsi qu'au fluide 

 contigu, cas où §, §' se réduisent à leur partie élastique constante f. Alors 



