2<S ACADÉMIE DES SCIENCES. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



i° Documents pour l'élude Je la Géobotanique congolaise, par E. de WlL- 

 deman. (Présenté par M. le Prince Bonaparte.") 



2° R. Benon. Traité clinique et médico-légal des troubles psychiques et 

 névrosiques post-traumaliques. (Présenté par M. Lucas-Championnière.) 



3° Les Archives urologiques de la clinique de Necker, publiées par 

 F. Legueu. Tome I, fasc. I et 2. (Présenté par M. F. Guyon.ï 



MM. Benjamin Chauveau, R. -Victor Picou adressent des remerciments 

 pour les distinctions que l'Académie a accordées à leurs travaux. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur des solutions méromorphes de certaines 

 équations intégrales linéaires de troisième espèce. Note de M. Ch. Plâtrier, 

 présentée par M. Emile Picard. 



I. Soient a < o << $ et ^(x), K(x, s) des fonctions bornées et holo- 

 morpbes en x pour a5.r<[3, tx.lis'Sft. Considérons tout d'abord l'équation 

 intégrale linéaire de troisième espèce : 



(i) .;■ o(x) = •}(./■! + À j k(x, s)?(s)ds. 



* a 



Je me propose de cbercher sous quelles conditions elle admettra une 

 solution cp (x) dont le point x = o sera un pôle simple. 

 Ecrivons le développement en polynôme de Taylor 



.T!B ( j) = « + .rÇ (.<■). 



En remplaçant x<s (x) par cette expression dans (i) on voit que le pro- 

 blème en question est équivalent à la recbercbe des conditions d'existence 

 d'une fonction 'Ç(x) bolomorphe pour a.<xS$ et satisfaisant à 



(2) .i-Ç(x) = i>(x) + x„ 



■P 



+ / j ■ ds -r t I K(x, s)i(s) ds 



1 fl . 



11 est donc nécessaire que h(x) = / — —'-—ds soit une fonction bolo- 



