SÉANCE DU 7 JUILLET IÇ)l3. 3l 



I tonc, si l'on exclut les valeurs particulières de X qui annulent D (A ) et si les 

 p — q fonctions //„(.<•), A,(a?), .... /«,,_,,_,( r), sont holomorphes pour 

 aSxSfi, il n'existera en général rie solutions z(x) de (!\) dont le 

 point x = o sera un pôle d'ordre p — q que si À satisfait à q relations 

 G, (A) = G 2 Çh) = . . . = G ? (a) = o; de plus, ces q conditions supposées 

 remplies, la solution o(x ) considérée sera en général unique. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les hélicoides de seconde espèce. 

 Note de M. Barbé, présentée par M. Appell. 



1. J'ai défini antérieurement ces surfaces (cf. Comptes rendus, 29 avril 

 1907); ce sont les surfaces les plus générales engendrées par des hélices 

 circulaires de même axe. Elles ont pour équations réduites: 



(') a: = pcos<p, v = osinç,, z = /(p) -+- A(p>) <p. 



Je ne reviendrai pas sur les définitions de la ligne de striction et du para- 

 mètre de distribution également données (Comptes rendus, 21 mai 1907 ) ni 

 sur leurs propriétés déjà signalées. 



1. Propriétés relatives au plan tangent. — Soit ci l'angle de la normale à 

 la surface avec la normale principale de la génératrice 



(■2) cosro = — - 



[p» (/'-+- ** ? )» + p *+*«]« 

 Soit V l'angle du plan tangent avec le plan directeur de la surface (; = o), 



(3) tang*V:=/fr 2 t 4tang 2 U, k t — -, taa&U = /'-t- k'y. 



Théorème I. — Les hélices génératrices dont le pas angulaire — est station- 



naire appartiennent à la courbe de contact de cônes circonscrits ayant leur 

 sommet sur l'axe de la surface. 



Corollaire. — Lorsque le pas angulaire des génératrices est constant, les 

 courbes de contact des cônes circonscrits ayant leur sommet sur l'axe sont 

 formées d'hélices génératrices. 



3. Cercles principaux de la surface*. — Ce sont les cercles dégénérescences 



