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S. Courbure géodésique d'une courbe tracée si t. la surface. — Nous nous 

 limiterons à ce qui suit : 

 Pour une génératrice, 



»=(■£) 



?s >« (pi + *«)i LV.-+- **)■■+■ W+*»] 



Pour la trajectoire orthogonale, 



y T = (roy H ) 2 A s ; 



rar, paramètre de distribution; A s , arc compté sur la génératrice comprise 

 entre le point central et le point étudié. 



Théorème. — Si la ligne de striction est trajectoire orthogonale, elle est 

 géodésique, et si une trajectoire orthogonale est géodésique, c'est la ligne de 

 striction (' ). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les symétries des groupes reproductifs 

 des formes quadratiques ternaires indéfinies. Note de M. Th. Got, 

 présentée par M. G. Humbert. 



(lest par sa méthode de réduction des substitutions que Poincaré a 

 obtenu les résultats les plus précis qu'on possède sur les groupes repro- 

 ductifs des formes quadratiques ternaires indéfinies. Dans un Mémoire de 

 V American Journal ofMatliemalics, M. Picard a étendu cette méthode aux 

 formes à indéterminées conjuguées dHermite. 



En raison de l'importance pratique de l'existence de symétries dans les 

 groupes reproductifs, il ne serait pas sans intérêt d'avoir un critérium 

 permettant de les reconnaître a priori pour une forme numériquement 

 donnée. Or j'y parviens par l'application de celte méthode de réduction 

 aux substitutions gauches. 



Ce sont celles donl le déterminant est égal à — i. Parmi elles, les 

 symétries sont caractérisées par la condition ( 2 ) 



a -+- ô = o. 

 Hlle revient à celle-ci : l'invariant de la substitution doit être égal à -+- i . 



( ' ) La seconde réciproque est inexacte, mais en cherchant à la vérifier on trouve, 

 outre les surfaces (6), une nouvelle famille de surfaces intéressantes. 



( J ) Cf., pour les notations, PoiNCAitft, Les fonctions fuchsiennes et V arithmétique. 



