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Donc, pour qu'une forme quadratique ternaire indéfinie admette des 

 symétries dans son groupe reproductif, il faut, et il suffit quelle soit équi- 

 valente ci l'une des formes (i) ou (2), où bc — g 2 doit être négatif pour que 

 Paxe de symétrie coupe la conique en des points réels. 



Les substitutions S„ et SJ, sont, au signe près, les mêmes que les substi- 

 tutions S, et S, de période deux du Mémoire de Poincaré. On pouvait le 

 prévoir, car on peut ramener les symétries à avoir leur déterminant positif, 

 et alors tous les raisonnements du Mémoire sont valables; il suffit pour cela 

 de prendre a, [3, y, purement imaginaires avec toujours 



ocô — 3y = 1 . 



Poincaré avait d'ailleurs signalé le rôle de S., comme symétrie. 



On possède alors le critérium cherché, au moins pour les cas très étendus 

 où, d'après A. Meyer, chaque genre contient une seule classe; en effet, dans 

 les formes (1) et (2), bc — g 2 est un diviseur du double du discriminant, 

 et, la forme (è, g, c) pouvant être supposée réduite, il en résulte des limites 

 pour ses coefficients et par suite pour //./-, a; on aura donc seulement à voir 

 si, parmi les formes en nombre limité ainsi obtenues, il y en a une de même 

 genre que la forme donnée. On n'appliquera d'ailleurs cette méthode que si 

 l'on n'aperçoit pas une représentation des nombres — 1 ou — 2 par la forme, 

 car c'est là, par des formules d'Hermile, une condition suffisante de l'exis- 

 tence de symétries. 



GÉODÉSIE. — Contribution à V étude de la déformation terrestre. 

 Note (') de M. A. Romieux, présentée par M. Ch. Lallemand. 



Dans une Note précédente ( 2 ),je signalais le fait numérique, tiré des 

 évaluations de MM. Penck et Supan, qu'il paraissait y avoir, dans la défor- 

 mation terrestre, égalité entre cinq rapports caractéristiques, dont trois 

 étaient : 



S t . | S e = superficie de la surface d'équidéformation ( — p e , sa cote); 

 G e j ae = base de l'équivolume premier continental ( équiremblai ); 



V ( V = volume des mers [V= S e (pe-+- «1.)]; 



B e j B t = équivolume premier 1 continental = océanique); 



A, ( A/ = densité des terres (moyenne ) ( voir ci-après); 

 D j D = densité des mers (moyenne). 



(') Présentée dans la séance du 23 juin 1 913. 



( 2 ) Comptes rendus, séance du 22 décembre 1890. 



