SÉANCE DU l5 JUILLET I()l3. 0,3 



où x = o et où la vitesse initiale G sera censée donnée. Et l'on aurait aiiiM 

 l'équation des forces vives, qui ferait connaître la vitesse G en fonction des 

 coordonnées. Puis la substitution de cette valeur de G dans la seconde (7) 

 donnerait une équation différentielle de la trajectoire ou du méridien. 

 Mais le terme en G du second membre de la première (7) résiste à l'inté- 

 gration, et il semble difficile de pousser plus loin la solution générale du 

 problème. 



V. Restreignons-nous donc à l'hypothèse de fluidité parfaite, ou annu- 

 lons les coefficients e, e, de viscosité; ce qui rend §,§' égaux à la constante/. 

 Alors le terme en G du second membre de la première (7) disparaît et il 

 vient pour G 2 , en appelant G la vitesse du fluide au départ du plateau, 

 l'expression ordinaire 



(9) G»=G* + 2gx. 



La vitesse G, étant ainsi connue en fonction de .*-, multiplions la 



dx . 1 , . . 



seconde (7) par--^-, après y avoir remplacé la courbure 7- du méridien par 



son expression (5); et, en transposant ensuite le premier terme, celui-ci, 

 devenu, dans le second membre, Gd — > s'y groupera avec le dernier terme 

 de l'équation ^-rr- -r-> où °—^— aura, d'après (g), la valeur </G; il viendra 

 ainsi di G-j-Y D'autre part, le terme en i et $' sera 



2/ i' d.r- _ dr 

 PC V ds ds ) ' 



et l'on pourra y remplacer dx~ par ds 2 — dr-, puis observer que - -7- ou 

 — -r-dr se joint à — rd -j- pour donner — d( >'-jt)- L'équation étant dès 

 lors 



d G —- h — - [s — ;• -J-) =0 ou d G — /■ -r- -h -i- . 



ds q \ ds ) J |_ \ p ( J J ds q 



son intégration immédiate fera connaître l'équation différentielle premièce 

 de la trajectoire, sous la forme 



( G -?f)£=( G .-2f.) 



2/ 



cos/. n —s. 



p '/ 



