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donc le grand intérêt qu'il y a à soumettre ces questions à une étude mathé- 

 matique, et c'est pourquoi j'ai cru utile de pousser un peu plus loin les 

 calculs de M. Schwarzscliild. 



Considérons avec M. Schwarzschild une partie de la nébuleuse près de 

 la surface et supposons que les vitesses des molécules y soient réparties 

 suivant la loi de Maxwell. 



Soit donc e~"''" v- dv la masse des molécules dont la vitesse est comprise entre v 

 et i' -+- dv. La température T en ce point est donnée par 



... 



- 1 ■il_ - J_ 



2 / ,9.1 . f K'" 



Si le potentiel dû à la gravitation est égal à -/-, les molécules dont la vitesse 



dépasse /. vont s'échapper. Leur vitesse finale sera w = Jv 1 — /.-, et la température 

 de la partie échappée sera 



/ c -j'-;= r 2(,-3 — k-) dv 



r , _ l -h _3_ k 3 e-"'** /, '- 



e " ' ' r" dv 



k ^'k 



La masse qui reste va prendre la température 

 / e-" v Vrfe 



TU ' * 



3 /.'r "■'*' 



4« ; 



Jo •- (I 



e -A*f ,,? dv 



A l'aide de ces expressions, on démontre facilement que T>T'; le 

 résultat de M. Schwarzschild se trouve ainsi vérifié. On trouve d'autre part 

 pour k = ce 



T"_ T'= t^>", 



et pour k = o 



T'_T'r=- 7 l- <0 . 

 i"- 



Pour des valeurs suffisamment petites de /-, la température finale des 

 molécules échappées est donc plus élevée que la température finale de 

 l'endroit d'où elles sont parties; pour k très grand, c'est l'inverse qui a 

 lieu. 



