SÉANCE DU l5 JUILLET ipi3. loi 



En tout cas, la masse échappée se refroidira, et aussi celle qui reste. Tout 

 de même, l'état final de l'énergie est plus favorable que l'état initial, car 

 nous avons gagné l'énergie potentielle 



H' 



e-«'"'v*dv. 



En outre, la différence entre les températures T et T" représente une 

 répartition plus favorable de l'énergie. 



Pour nous rendre compte de l'effet du phénomène, examinons l'ex- 

 pression de l'énergie potentielle immédiatement gagnée. P, toujours 

 positif, est nul pour k = o comme pour X=cc; P doit donc avoir un 

 maximum pour une valeur positive de U. Ce maximum est atteint pour 



•C 



k I i ~ ' *' ' t-- dv — - k'' e~ 

 'k 



On démontre sans difficulté que cette équation a une racine positive et 

 une seule; sa valeur se trouve èlre k = ' 4 ^ - La valeur correspondante 



de P esl - — Comparons cette valeur à l'énergie totale E = -^—g: nous 



trouvons P = 0,397 E. Si l'on calcule pour la même valeur de k les tempé- 

 ratures T' et T ",on obtient T : T : T"= 1 : 0,797: o,'44i< On trouve en outre 

 que le nombre des molécules échappées est au nombre des molécules 

 restées dans le rapport o,456 : o,544- 



Quelles doivent être les dimensions d'une nébuleuse spbérique pour que 

 ces conditions soient réalisées? Si la nébuleuse se compose d'hydrogène à 

 une température absolue de 5o", la vitesse moyenne quadratique des molé- 

 cules est 789 m : sec environ. On en déduit la valeur la plus favorable de la 

 vitesse critique k; on trouve k = n36 m : sec. La valeur correspondante du 

 rayon de la nébuleuse est 32oo M, où M est la masse de la nébuleuse en 

 masses solaires; l'unité de longueur est le rayon de l'orbite terrestre. 



Bien que le phénomène signalé par M. Arrhenius ne soit donc pas 

 capable d'échauffer une partie de la nébuleuse aux dépens de l'autre, il 

 peut, dans des circonstances favorables, convertir directement des quan- 

 tités considérables d'énergie thermique en énergie plus utile. 



