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les conditions pour que l'expression (2) prenne la forme (3) sont 



'»[(©)' + (fe) 



|_ </r t)y dx ()y | ^ x 



Le système ci-dessus ne peut pas être ramené, par le changement des 

 variables indépendantes, à un système de M me de Kowalevsky ; mais sa 

 réduction à une forme orlhonome et passive peut facilement s'effectuer. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une généralisation de la sommation 

 de Riemann ('). Note de M. Th. Angheixtza, présentée par M. Emile 

 Picard. 



Dans une Note précédente (Comptes rendus, 5 mai 191 3) j'ai montré 

 qu'une partie des séries exponentielles de Cauchy peuvent être sommées 

 par tout procédé applicable à la série de Fourier, et en particulier par la 

 moyenne arithmétique de Césaro. Alors M. Picard m'a fait remarquer 

 qu'une sommation exponentielle semble plus adéquate. 



Le but de cette Note est de montrer qu'il en est ainsi. 



J'emploie les mêmes notations que dans la Note indiquée. 



Considérons la série 



obtenue en multipliant chaque terme de la série de Cauchy par le facteur 



2/.: 



qui tend vers 1 quand y. tend vers zéro. 



Je veux montrer que la limite de E pour a = o est 



/!../• +0)-t-/(j-— O) 



(') Riemanx, Œuvres mathématiques* trad. Laugel, p. ii:>. 



