SÉANCE DU l5 JUILLET igi3. 109 



x étant dans l'intervalle (o, 2a) et f(x) étant une fonction bornée et inté- 



grable. 



En effet, on peut écrire 



D'autre part, on a 



j y 'J>(>.) /e' «+1 



7T' ( /. ) \ 2 A« 



si x < 7 < a ; et si o < 7 < x, on a 



(2) 



"2Ù7t'(À)\ 2 À* 2= 



' ~~ —- -'(A) V 2/.3C 



en supposant a assez petit. 

 Par suite 



/U- + o)-r/( * -<>) 

 1 1 in b = • 



Ouant aux égalités (1) et (2), on les démontre en s'appuyant sur les 

 identités données par M. Picard (') et sur les suivantes, faciles à établir, 



v •!/("/) 1 ifo) 



▼ - ; — — y 



^Aïï'(A) 2 ~(o) 



V TO _ A 



( l ) Sur les développements de Cauchy en séries exponentielles et sur certaines 

 identités remarquables (Bulletin des Sciences mathématiques, t. XXXVII, 1 q 1 3 ) . 



