SÉANCE DU 21 JUILLET ïgi3. 173 



couche superficielle ou libre, ou contiguë à un autre liquide. La masse 

 fluide en question sera homogène, composée de particules en grand 

 nombre et de masses M, ayant respectivement les vitesses visibles V, les 

 poids Mg et des altitudes ( au-dessus d'un plan horizontal fixe) appelées è ; 

 enfin, elle se trouvera limitée, en partie, par des parois fixes, ayant à 

 l'époque t certaines surfaces totales a, en contact avec le liquide, et, en 

 partie, par des surfaces a ou libres ou contiguës à d'autres liquides. 



Ne portant pour le moment notre attention que sur une seule des sur- 

 faces ou libres ou séparatives de deux liquides, excluons provisoirement, 

 par la pensée, de celte masse SM, la couche superficielle d'aire a, de ten- 

 sion f et de masse négligeable; de manière que la pression subie par le 

 système matériel considéré y soit celle, />,, que cette couche exerce sur le 

 liquide intérieur. Alors l'équation des forces vives exprime, comme on sait, 

 que Vénergie totale du mouvement visible de la masse liquide 2M, somme 

 de son énergie actuelle ou demi-force vive V ^-V 2 et de son énergie poten- 

 tielle de pesanteur iMgè, a sa différentielle durant un instant dl égale au 

 travail élémentaire correspondant, dl i \„p, do, des pressions p { da exer- 

 cées sur le liquide par les divers éléments da de sa couche superficielle, 

 dont V„ désigne ici la vitesse suivant une normale tirée à da vers l'intérieur 

 du fluide. On a donc, en menant à do une normale infiniment petite on 

 pour figurer le cheminement normal de do durant dl, c'est-à-dire égale à 

 — Y„dt, si le liquide envahit l'espace environnant, et à V n dt, s'il délaisse 

 cet espace ou recule sur lui-même, 



( i ) d ( ^ — V ! + 2 Mffèj = f (q= an )p, da. 



Mais cette formule contient à son second membre la pression intérieure 

 p,, qui ne constitue pas une donnée naturelle des questions et qu'il y a lieu, 

 par conséquent, d'éliminer, pour faire figurer, à la place, la pression exté- 

 rieure p, au contraire connue (et même constante) dans la plupart des 

 problèmes, où le fluide extérieur n'est autre que l'atmosphère. Or cette 

 élimination de p, , dont on sait que la valeur est 



•^ R J ~ R 



(R et R' désignant les deux rayons principaux de courbure de da), impli- 

 quera que l'on comprenne les-couches superficielles a-dans le système matériel 



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